Uma estrela de núcleo com massa M = 1,60·M_? (M_? = 1,98×10^30 kg) colapsa de raio R1 = 1,0×10^7 m para R2 =…

Questão

Uma estrela de núcleo com massa M = 1,60·M_? (M_? = 1,98×10^30 kg) colapsa de raio R1 = 1,0×10^7 m para R2 = 1,20×10^4 m formando uma estrela de nêutrons. Use G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2 e c = 3,0×10^8 m/s. Calcule: (a) energia gravitacional liberada ?U ˜ (3/5)GM^2(1/R2-1/R1) em joules; (b) se 99% de ?U é emitido em neutrinos, a energia emitida E_?; (c) massa-equivalente perdida m_eq = E_?/c^2 e sua fração relativa à massa M. Em seguida, produza: (i) um parágrafo breve (máx. 150 palavras) destinado ao público leigo explicando o significado físico e as implicações; (ii) um parágrafo técnico (máx. 120 palavras) para pesquisadores com fórmulas e resultados numéricos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos: M=1,60·1,98×10^30=3,168×10^30 kg. ?U=(3/5)GM^2(1/R2-1/R1): M^2=1,0035×10^61 kg^2; (3/5)G M^2=0,6·6,67×10^-11·1,0035×10^61=4,018×10^50 J·m. 1/R2-1/R1=1/1,20×10^4-1/1,0×10^7=8,323×10^-5 m^-1. ?U˜4,018×10^50·8,323×10^-5˜3,35×10^46 J. E_?=0,99·?U˜3,32×10^46 J. m_eq=E_?/c^2˜3,32×10^46/(9,0×10^16)˜3,69×10^29 kg ˜0,117·M (11,7%). Parágrafo público (=150 palavras): O colapso do núcleo transforma gravidade em energia; cerca de 3,3×10^46 J são liberados — energia equivalente à conversão de ~3,7×10^29 kg em energia. Quase toda essa energia (˜99%) sai em neutrinos: partículas quase indetectáveis que transportam energia e influenciam a dinâmica da explosão. Esse processo alimenta a supernova e distribui elementos pesados pelo espaço, essenciais para a formação de planetas e vida. Parágrafo técnico (=120 palavras): Usando ?U=(3/5)GM^2(1/R2-1/R1) com M=3,168×10^30 kg, R1=1,0×10^7 m, R2=1,20×10^4 m, obtém-se ?U˜3,35×10^46 J. Assumindo emissão neutrinal de 99%, E_?˜3,32×10^46 J, implicando perda de massa equivalente m_eq=E_?/c^2˜3,69×10^29 kg (˜11,7% de M). Esses números quantificam o balanço energético do colapso e a disponibilidade de energia para nucleossíntese e dinâmica do bocado de choque.

Explicação

Os cálculos realizados utilizam a fórmula da energia gravitacional liberada durante o colapso da estrela, considerando a variação de raio e a massa da estrela. A conversão dessa energia em neutrinos, que são quase indetectáveis, explica a grande quantidade de energia liberada e sua importância na dinâmica da supernova. A perda de massa equivalente, resultante dessa energia, destaca a relação entre massa e energia, conforme descrito pela equação de Einstein, e sua relevância para a formação de elementos pesados no universo.

Raio-X da questão

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