Considere um núcleo estelar de massa M = 10·M_sun (M_sun = 1,98×10^30 kg) que colapsa de raio R1 = 5,00×10^6 m…

Questão

Considere um núcleo estelar de massa M = 10·M_sun (M_sun = 1,98×10^30 kg) que colapsa de raio R1 = 5,00×10^6 m para R2 = 1,20×10^4 m. Usando a aproximação de esfera homogênea com energia de ligação gravitacional U = -3/5·G·M^2/R (G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2), calcule a energia gravitacional liberada ?U = |U_final - U_inicial|. Em seguida, discuta sucintamente (máx. 300 palavras) se essa energia é suficiente para sintetizar 0,10 M_sun de elementos pesados (considere energia de ligação média ˜ 8,0 MeV por nucleon; massa de próton m_p = 1,67×10^-27 kg; 1 eV = 1,60×10^-19 J).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo: M = 10·1,98×10^30 = 1,98×10^31 kg. ?U = (3/5)·G·M^2·(1/R2 - 1/R1). M^2 ˜ 3,92×10^62 kg^2; 1/R2 - 1/R1 = 1/(1,20×10^4) - 1/(5,00×10^6) ˜ 8,3133×10^-5 m^-1. Então ?U ˜ 0,6·6,67×10^-11·3,92×10^62·8,3133×10^-5 ˜ 1,30×10^48 J. Energia necessária para sintetizar 0,10 M_sun: massa de metais m_met = 0,10·1,98×10^30 = 1,98×10^29 kg. Número de nucleons N ˜ m_met / m_p ˜ 1,98×10^29 / 1,67×10^-27 ˜ 1,19×10^56. Energia por nucleon 8,0 MeV = 8,0·1,60×10^-13 J = 1,28×10^-12 J. Energia nuclear total ˜ N·1,28×10^-12 ˜ 1,52×10^44 J. Conclusão: a energia gravitacional liberada (˜ 1,30×10^48 J) é cerca de 10^4 vezes maior que a energia necessária para sintetizar 0,10 M_sun de elementos pesados (˜ 1,52×10^44 J), logo energeticamente suficiente. Além disso, parte dessa energia impulsiona o choque de supernova e é dissipada em neutrinos; portanto, embora a ordem de grandeza permita a síntese, a eficiência e os mecanismos de transporte (choque, neutrinos, expansão) determinam a fração efetivamente usada na nucleossíntese.

Explicação

O cálculo da energia gravitacional liberada durante o colapso do núcleo estelar é realizado utilizando a fórmula da energia de ligação gravitacional, que considera a variação de energia entre os estados inicial e final. A comparação entre a energia liberada e a energia necessária para sintetizar os elementos pesados mostra que a energia gravitacional é significativamente maior, indicando que há energia suficiente para a nucleossíntese. Além disso, fatores como a eficiência dos processos físicos envolvidos e a dissipação de energia em diferentes formas devem ser considerados para entender a real quantidade de energia disponível para a síntese de elementos pesados.

Raio-X da questão

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