Uma escada de comprimento 10 m encosta numa parede; a distância da base à parede é d e a altura alcançada é h…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de comprimento 10 m encosta numa parede; a distância da base à parede é d e a altura alcançada é h, com h²+d²=100. Ao afastar a base 6 m, a altura diminui 8 m. Determine h e d.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Sistema: h²+d²=100 e (h-8)²+(d+6)²=100. Subtraindo: 4h-3d=25 ? h=(3d+25)/4. Substituindo e resolvendo: d = -3+4v3, h = 4+3v3.
Explicação
A solução envolve a aplicação do Teorema de Pitágoras para estabelecer duas equações que representam a relação entre a altura, a distância da base à parede e o comprimento da escada. A manipulação algébrica das equações permite expressar uma variável em termos da outra, facilitando a resolução do sistema. Por fim, substituindo e resolvendo, são obtidos os valores de h e d que satisfazem as condições do problema.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · equações quadráticas
Revisar o teorema de Pitágoras e sistemas de equações.
O aluno pode confundir a relação entre altura e distância, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras sem considerar as mudanças nas medidas após afastar a escada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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