Uma escada de 10,0 m encosta numa parede formando, com o chão, um triângulo retângulo cujo pé da escada está a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 10,0 m encosta numa parede formando, com o chão, um triângulo retângulo cujo pé da escada está a 6,0 m da parede. Calcule a altura h (em m) alcançada pela escada na parede usando o teorema de Pitágoras.
- A) h = 6,0 m
- B) h = 5,0 m
- C) h = 8,0 m
- D) h = 10,0 m
- E) h = 12,0 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto, e mede 10,0 m. O pé da escada está a 6,0 m da parede, que é um cateto. A altura h na parede é o outro cateto, que é o que queremos calcular.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 10^2 = 6^2 + h^2.
- Calcule as potências: 100 = 36 + h^2.
- Isole h^2 subtraindo 36 dos dois lados: h^2 = 100 - 36 = 64.
- Extraia a raiz quadrada positiva: h = raiz de 64 = 8,0 m. Logo, a alternativa correta é a C, e o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A confunde a altura com a distância ao pé da escada; a B não corresponde a nenhum cálculo válido com os dados; a D toma a hipotenusa como se fosse a altura; a E dobra a distância do pé da escada, o que não tem relação com o teorema.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a altura na parede é igual à distância do pé da escada até a parede, ignorando a relação entre os três lados do triângulo.
O aluno divide a hipotenusa ao meio (10/2 = 5) como se a escada e a parede formassem um triângulo isósceles, sem usar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
No triângulo retângulo, h² + 6² = 10². Assim h = v(100 - 36) = v64 = 8 m.
O aluno confunde a hipotenusa com a altura, achando que o comprimento da escada é igual à altura alcançada na parede.
O aluno calcula 2 vezes 6 (12) supondo uma relação de dobro entre a distância e a altura, sem aplicar a soma dos quadrados dos catetos.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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