Uma escada de 10 m encosta numa parede de modo que o topo atinge 8 m de altura. Determine a distância x da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 10 m encosta numa parede de modo que o topo atinge 8 m de altura. Determine a distância x da base da escada à parede, resolvendo x² + 8² = 10².
- A) x = 8 m.
- B) x = 7 m.
- C) x = 6 m.
- D) x = 4 m.
- E) x = 5 m.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A escada (10 m) é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela parede, pelo chão e pela própria escada. A altura do topo na parede (8 m) é um cateto, e a distância x da base à parede é o outro cateto. Passo 2: Monte a equação dada pelo enunciado: x^2 + 8^2 = 10^2. Passo 3: Calcule as potências: x^2 + 64 = 100. Passo 4: Isole x^2 subtraindo 64 dos dois lados: x^2 = 100 - 64, logo x^2 = 36. Passo 5: Extraia a raiz quadrada positiva, pois é uma medida de comprimento: x = raiz de 36, logo x = 6 m. Passo 6: Verifique: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2. Confere. Conclusão: a alternativa C está correta, em conformidade com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) x = 8 m não satisfaz a equação, pois 8^2 + 8^2 = 128, que não é 100. B) x = 7 m daria 49 + 64 = 113, diferente de 100. D) x = 4 m daria 16 + 64 = 80, diferente de 100. E) x = 5 m daria 25 + 64 = 89, diferente de 100.
💡 Dica: Subtraia 8² de 10² e calcule a raiz quadrada do resultado.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido a incógnita x com a altura dada, supondo que a distância à parede seja igual aos 8 m do topo, ou ter aplicado a equação de forma descuidada, sem subtrair 64 de 100.
O aluno provavelmente errou a conta de x^2 = 100 - 64, obtendo 49 em vez de 36, e depois tirou a raiz de 49 como 7, sem verificar a substituição na equação.
Por que engana: O aluno pode somar os quadrados dos comprimentos conhecidos ou esquecer de extrair a raiz quadrada após calcular x².
Pelo teorema de Pitágoras: x² + 8² = 10² ? x = v(100 - 64) = v36 = 6 m.
O aluno calculou 10 - 8 = 2 e depois elevou ao quadrado, obtendo 4. Ele subtraiu os comprimentos em vez de usar o Teorema de Pitágoras com a soma dos quadrados dos catetos.
O aluno pode ter dividido a hipotenusa ao meio (10 / 2 = 5), supondo que a base seja a metade da escada, ou ter aplicado um raciocínio intuitivo de simetria sem usar a equação dada.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Potenciação e raízes quadradas · Identificação de triângulo retângulo
Revise a relação entre os lados de um triângulo retângulo e a extração de raízes quadradas.
O aluno pode somar os quadrados dos comprimentos conhecidos ou esquecer de extrair a raiz quadrada após calcular x².
tomada_decisao
cotidiano
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