Uma placa triangular ABC é retângula em C. A altura de C encontra o lado AB no ponto D. AB mede 25 cm e AD…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa triangular ABC é retângula em C. A altura de C encontra o lado AB no ponto D. AB mede 25 cm e AD mede 9 cm. Quanto medem AC e BC?
- A) AC = 18 cm e BC = 7 cm
- B) AC = 9 cm e BC = 16 cm
- C) AC = 20 cm e BC = 15 cm
- D) AC = 10 cm e BC = 12 cm
- E) AC = 15 cm e BC = 20 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Resolvendo por conta própria. Em um triângulo retângulo em C, a altura CD relativa à hipotenusa AB divide AB em dois segmentos: AD = 9 cm e DB = AB - AD = 25 - 9 = 16 cm. Passo 2: Usa-se a relação métrica do triângulo retângulo segundo a qual cada cateto ao quadrado é igual à hipotenusa multiplicada pela projeção desse cateto sobre ela. Para o cateto AC, a projeção é AD: AC^2 = AD x AB = 9 x 25 = 225, logo AC = raiz de 225 = 15 cm. Passo 3: Para o cateto BC, a projeção é DB: BC^2 = DB x AB = 16 x 25 = 400, logo BC = raiz de 400 = 20 cm. Passo 4: Conferência pelo teorema de Pitágoras: 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2 = AB^2, o que confirma o resultado. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa correta é a E (AC = 15 cm e BC = 20 cm), coincidindo com o gabarito. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A tem 18^2 + 7^2 = 373, diferente de 625; B usa os segmentos AD e DB como se fossem os catetos, o que não vale, pois 9^2 + 16^2 = 337; C troca os catetos, atribuindo 20 cm a AC quando AC deveria ser 15 cm; D não satisfaz Pitágoras, pois 10^2 + 12^2 = 244, diferente de 625.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar os lados do triângulo.
Alternativa por alternativa
Supõe que os catetos são os segmentos AB dividido de forma aditiva, como se 18 + 7 fosse igual a 25, sem aplicar a relação entre cateto, projeção e hipotenusa.
Acredita que os segmentos AD = 9 e DB = 16 são os próprios catetos do triângulo, confundindo projeções sobre a hipotenusa com os lados do triângulo.
Percebe que os valores 15 e 20 aparecem, mas inverte o vértice correspondente: atribui 20 cm ao cateto AC, quando AC é a projeção de 9 cm vezes 25, resultando em 15 cm.
Por que engana: Confundir os comprimentos dos lados do triângulo, somando ou subtraindo valores incorretamente sem aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
Escolhe valores arbitrários que não correspondem aos dados do enunciado, sem aplicar a relação métrica AC^2 = AD x AB nem o teorema de Pitágoras, já que 10^2 + 12^2 = 244 não é 625.
Como DB = 25 - 9 = 16, temos AC² = 25 × 9 = 225, então AC = 15 cm. Também temos BC² = 25 × 16 = 400, então BC = 20 cm.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
Confundir os comprimentos dos lados do triângulo, somando ou subtraindo valores incorretamente sem aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
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pensamento_critico
cientifico
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