Duas retas paralelas l1 e l2 estão separadas por 5 m. A partir de um ponto P sobre l1 desenham-se os segmentos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas l1 e l2 estão separadas por 5 m. A partir de um ponto P sobre l1 desenham-se os segmentos PA e PB até dois pontos A e B distintos em l2, com PA = 13 m e PB = 17 m. Determine a distância AB medida sobre l2 entre os pontos A e B.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Projete perpendicularmente P em l2; nos triângulos retângulos formados, as distâncias horizontais de P às projeções de A e B são v(13²-5²)=v(169-25)=12 e v(17²-5²)=v(289-25)=v264=2v66. Assim AB = |2v66-12| = 2v66 - 12 ˜ 4,248 m.
Explicação
A solução utiliza o teorema de Pitágoras para determinar as distâncias horizontais entre o ponto P e as projeções dos pontos A e B na reta l2. Ao calcular essas distâncias, é possível encontrar a diferença entre elas, que representa a distância AB. O resultado final é obtido ao simplificar a expressão, resultando em um valor aproximado que representa a distância entre os dois pontos na reta l2.
Raio-X da questão
distância entre pontos
avaliacao
teorema de pitágoras · distância entre pontos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as distâncias dos segmentos PA e PB sem considerar a separação das retas.
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cientifico
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