Uma antena isotrópica emite potência P = 1,00×10^3 W uniformemente. A que distância r = 100 m a intensidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma antena isotrópica emite potência P = 1,00×10^3 W uniformemente. A que distância r = 100 m a intensidade média I (W·m^-2) e a amplitude do campo elétrico E (V·m^-1) do sinal são, sabendo I = P/(4pr^2) e I = (1/2)·c·e0·E^2? Use c = 3,0×10^8 m·s^-1 e e0 = 8,85×10^-12 F·m^-1.
- A) I = 5,00×10^-2 W·m^-2; E = 5,00 V·m^-1
- B) I = 1,00 W·m^-2; E = 10 V·m^-1
- C) I = 7,96×10^-3 W·m^-2; E = 2,45 V·m^-1 (aprox.).
- D) I = 3,00 W·m^-2; E = 1,00 V·m^-1
- E) I = 1,00×10^-1 W·m^-2; E = 0,50 V·m^-1
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcular a intensidade a 100 m. Usando I = P/(4·pi·r^2) com P = 1000 W e r = 100 m, temos r^2 = 10^4 m^2, logo I = 1000/(4·pi·10^4) = 1000/125663,7, que dá I aproximadamente 7,96×10^-3 W·m^-2. Passo 2: Calcular a amplitude do campo elétrico. Isolando E na relação I = (1/2)·c·e0·E^2, temos E^2 = 2I/(c·e0). Com c = 3,0×10^8 m/s e e0 = 8,85×10^-12 F/m, c·e0 = 2,655×10^-3. Assim E^2 = 2·7,96×10^-3/2,655×10^-3 aproximadamente 5,99, e E = raiz de 5,99 aproximadamente 2,45 V/m. Passo 3: Conclusão. A alternativa C traz exatamente esses dois valores, por isso é a correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: o valor de I = 5,00×10^-2 não corresponde a P/(4·pi·r^2), e E = 5,00 V/m também não decorre da relação. B: I = 1,00 W/m^2 é muito maior do que o valor correto, e E = 10 V/m não é compatível com I. D: I = 3,00 W/m^2 é incompatível com a potência distribuída nessa área, e E = 1,00 V/m não satisfaz a relação com a intensidade. E: I = 1,00×10^-1 W/m^2 é cerca de dez vezes o valor correto, e E = 0,50 V/m não resulta da expressão de I dada.
💡 Dica: Calcule a intensidade e depois a amplitude do campo elétrico.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou a área como 2r^2 em vez de 4·pi·r^2, obtendo 1000/(2·10^4) = 0,05 W/m^2, e não aplicou corretamente a relação entre I e E.
Provavelmente errou ao elevar r ao quadrado ou ao substituir a distância na fórmula da intensidade, chegando a I = 1 W/m^2, e depois obteve um campo elétrico sem seguir a relação I = (1/2)·c·e0·E^2.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre intensidade e amplitude do campo elétrico, aplicando incorretamente as fórmulas dadas.
Calcule I = P/(4pr^2) = 1,00×10^3/(4p·100^2)=7,96×10^-3 W·m^-2. Use E = sqrt(2I/(c·e0)): c·e0=3,0×10^8·8,85×10^-12=2,655×10^-3; E˜v(2·7,96×10^-3/2,655×10^-3)=2,45 V·m^-1.
Provavelmente aplicou a fórmula da intensidade de forma incorreta, sem tratar a potência como distribuída sobre a superfície esférica de área 4·pi·r^2, e não usou corretamente os valores de c e e0 para obter E.
Provavelmente esqueceu o fator 4·pi no cálculo da área, obtendo I = 1000/10^4 = 0,1 W/m^2, e errou na extração da raiz ao calcular E.
Raio-X da questão
intensidade e campo elétrico
avaliacao
intensidade de campo elétrico · cálculo de potência
Revisar as fórmulas de intensidade e campo elétrico em ondas eletromagnéticas.
O aluno pode confundir a relação entre intensidade e amplitude do campo elétrico, aplicando incorretamente as fórmulas dadas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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