Durante uma atividade de monitoramento de radiofrequência, uma equipe analisou um transmissor portátil que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de monitoramento de radiofrequência, uma equipe analisou um transmissor portátil que emite potência média de 5,0 W, igualmente em todas as direções, na frequência de 900 MHz. Em uma região sem obstáculos e suficientemente distante da antena, a densidade média de potência pode ser aproximada por S = P/(4pr²). Para uma onda eletromagnética no ar, a relação entre a densidade média de potência e o campo elétrico eficaz é S = E²/Z0, em que Z0 = 377 O. Considerando uma distância de 10 m do transmissor, quais são, aproximadamente, a densidade média de potência S e o campo elétrico eficaz E nesse ponto?
- A) S = 5,00 × 10⁻² W/m²; E = 4,34 V/m.
- B) S = 3,98 × 10⁻² W/m²; E = 3,87 V/m.
- C) S = 3,98 × 10⁻³ W/m²; E = 1,50 V/m.
- D) S = 3,98 × 10⁻³ W/m²; E = 1,03 × 10⁻⁵ V/m.
- E) S = 3,98 × 10⁻³ W/m²; E = 1,22 V/m.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. P = 5,0 W, r = 10 m, Z0 = 377 ohms, e as relações S = P/(4πr²) e S = E²/Z0. Passo 2: Calcule a densidade de potência. S = 5,0 / (4π × 10²) = 5,0 / 1256,6 ≈ 3,98 × 10⁻³ W/m². Passo 3: Isole o campo elétrico eficaz na relação S = E²/Z0, obtendo E = raiz de (S × Z0). Passo 4: Substitua os valores. E = raiz de (3,98 × 10⁻³ × 377) = raiz de 1,50 ≈ 1,22 V/m. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa E traz S = 3,98 × 10⁻³ W/m² e E = 1,22 V/m, coincidindo com o resultado obtido. Por que as outras estão erradas: A) usa S = P/r², esquecendo o fator 4π, o que dá S = 5,00 × 10⁻² W/m²; B) usa r no lugar de r² no denominador, obtendo 3,98 × 10⁻² W/m²; C) calcula corretamente S, mas esquece a raiz quadrada ao obter E; D) inverte a relação, usando E = S/Z0, o que resulta em um valor muito pequeno. Conclusão: o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Calcule a densidade de potência e a amplitude do campo elétrico usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
O aluno esqueceu o fator 4π da área da esfera e calculou S = P/r², obtendo 5,00 × 10⁻² W/m². Em seguida, extraiu a raiz de S × Z0 corretamente, mas com um S errado.
Por que engana: Confundir a relação entre densidade de potência e distância, acreditando que a densidade aumenta com a distância.
O aluno usou r em vez de r² no denominador (4π × 10 em vez de 4π × 100), o que daria S = 3,98 × 10⁻² W/m². Depois calculou E corretamente a partir desse valor incorreto.
O aluno calculou corretamente a densidade S = 3,98 × 10⁻³ W/m², mas ao obter E multiplicou S por Z0 e esqueceu de extrair a raiz quadrada, chegando a 1,50 V/m.
O aluno confundiu a relação S = E²/Z0 com E = S/Z0, dividindo a densidade pela impedância e ignorando a raiz quadrada. Assim, obteve um valor de E sem sentido físico, na ordem de 10⁻⁵ V/m.
Substituindo P = 5,0 W e r = 10 m em S = P/(4πr²), obtém-se S = 5,0/[4π(10)²] ≈ 3,98 × 10⁻³ W/m². Em seguida, usando S = E²/Z₀, resulta E = √(SZ₀) = √[(3,98 × 10⁻³)(377)] ≈ 1,22 V/m.
Raio-X da questão
densidade de potência e campo elétrico
fixacao
cálculo de densidade de potência · campo elétrico e suas relações
Revisar as fórmulas de densidade de potência e campo elétrico em ondas eletromagnéticas.
Confundir a relação entre densidade de potência e distância, acreditando que a densidade aumenta com a distância.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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