Uma câmera térmica mede radiação emitida por superfícies. Considere duas pessoas com temperaturas de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma câmera térmica mede radiação emitida por superfícies. Considere duas pessoas com temperaturas de superfície T_A = 305 K e T_B = 303 K, emissividade e = 0,98 e área exposta A = 0,50 m². Use a lei de Stefan–Boltzmann P = e·s·A·T^4 com s = 5,67×10?8 W·m?²·K?4. Calcule ?P = P_A - P_B.
- A) ?P = 12 W, pois a emissividade é desprezível.
- B) ?P = 10 W, considerando apenas as áreas expostas.
- C) ?P = 3 W, pois as temperaturas são quase iguais.
- D) ?P = 0 W, pois a temperatura não influencia na radiação.
- E) ?P ˜ 6,2 W (P_A ˜ 240,3 W; P_B ˜ 234,1 W).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. e = 0,98; A = 0,50 m²; s = 5,67 x 10^-8 W·m^-2·K^-4; T_A = 305 K; T_B = 303 K. Como a emissividade e a área são iguais para as duas pessoas, o fator comum e·s·A = 0,98 x 5,67 x 10^-8 x 0,50 = 2,7783 x 10^-8 pode ser calculado uma vez. Passo 2: Calcule T_A^4. 305^2 = 93025 e 93025^2 = 8.653.650.625, ou seja, cerca de 8,6537 x 10^9 K^4. Passo 3: Calcule P_A = 2,7783 x 10^-8 x 8,6537 x 10^9 ≈ 240,4 W. Passo 4: Calcule T_B^4. 303^2 = 91809 e 91809^2 = 8.428.892.481, ou seja, cerca de 8,4289 x 10^9 K^4. Passo 5: Calcule P_B = 2,7783 x 10^-8 x 8,4289 x 10^9 ≈ 234,2 W. Passo 6: Calcule a diferença ΔP = P_A - P_B ≈ 240,4 - 234,2 ≈ 6,2 W. Esse resultado confere com a alternativa E, que dá ΔP ≈ 6,2 W. Há apenas uma diferença de arredondamento: o cálculo preciso dá P_A ≈ 240,42 W, e não 240,3 W como consta na alternativa, mas a diferença final de 6,2 W está correta. Passo 7: Por que as demais estão erradas. A) Considera que a emissividade é desprezível, mas ela multiplica a potência e não pode ser ignorada. B) Usa apenas as áreas expostas, que são iguais, e não aplica a lei de Stefan–Boltzmann com a quarta potência da temperatura. C) Supõe que temperaturas quase iguais produzem diferença pequena, mas a diferença de 2 K gera cerca de 2,6% de variação em T^4, o que resulta em aproximadamente 6 W. D) Afirma que a temperatura não influencia a radiação, o que contraria a dependência com T^4 da lei de Stefan–Boltzmann.
💡 Dica: Aplique a lei de Stefan-Boltzmann para calcular a potência de cada pessoa.
Alternativa por alternativa
Acredita que a emissividade é desprezível e, por isso, ignora o fator e na potência. Também não percebe que a diferença depende de T^4 e não de um valor fixo.
Confunde a grandeza pedida: associa a diferença apenas à área exposta, que é igual nas duas pessoas, e ignora a dependência da potência com a temperatura.
Usa a intuição de que temperaturas próximas geram diferença pequena, mas não aplica a quarta potência. Uma diferença de 2 K em T^4 ainda produz alguns watts de variação.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre temperatura e potência, subestimando a diferença de radiação entre temperaturas próximas.
Acredita que a temperatura não influencia a radiação emitida. Na lei de Stefan–Boltzmann, a potência é proporcional a T^4, então diferentes temperaturas produzem potências diferentes.
P_A = 0,98·5,67×10?8·0,50·305^4 ˜ 240,3 W; P_B = 0,98·5,67×10?8·0,50·303^4 ˜ 234,1 W; ?P ˜ 6,2 W (~2,6% da potência), valor pequeno frente a variações e incertezas de medida.
Raio-X da questão
lei de Stefan-Boltzmann
avaliacao
lei de Stefan-Boltzmann · cálculo de potência térmica
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre temperatura e potência, subestimando a diferença de radiação entre temperaturas próximas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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