Um detector mede a atividade de uma amostra radioativa A = 200 ± 10 Bq (Becquerel, decaimentos por segundo)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um detector mede a atividade de uma amostra radioativa A = 200 ± 10 Bq (Becquerel, decaimentos por segundo) durante um intervalo de tempo t = 30,0 ± 0,5 s. Calcule o número total de decaimentos N = A·t observado e a incerteza de N (assuma A e t independentes e use propagação de incertezas). Forneça N em decaimentos (sem arredondamento excessivo).
- A) N = 6000 ± 320 decaimentos
- B) N = 7000 ± 400 decaimentos
- C) N = 6200 ± 320 decaimentos
- D) N = 5000 ± 250 decaimentos
- E) N = 6000 ± 200 decaimentos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o valor central de N. N = A·t = 200 Bq × 30,0 s = 6000 decaimentos.
- Calcule as incertezas relativas de cada grandeza. Para A: 10/200 = 0,05 (5%). Para t: 0,5/30,0 ≈ 0,0167 (1,67%).
- Como A e t são independentes, propague as incertezas relativas em quadratura: (ΔN/N)^2 = (ΔA/A)^2 + (Δt/t)^2 = 0,0025 + 0,000278 = 0,002778. Logo ΔN/N ≈ 0,0527.
- Calcule a incerteza absoluta: ΔN = 6000 × 0,0527 ≈ 316, que arredondado para a casa das dezenas fica 320. Portanto N = 6000 ± 320 decaimentos, o que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B tem valor central errado (7000 não é 200 × 30) e incerteza obtida pela soma linear das incertezas relativas; C tem valor central errado (6200), embora a incerteza esteja correta; D tem valor central errado (5000) e incerteza de apenas 5%, ignorando a contribuição de t; E tem o valor central correto, mas a incerteza de 200 não resulta da propagação correta.
💡 Dica: Calcule N usando a fórmula e aplique a propagação de incertezas.
Alternativa por alternativa
N = A·t = 200·30,0 = 6000. Incerteza relativa: v((?A/A)^2+(?t/t)^2)=v((10/200)^2+(0,5/30)^2)=0,0527. ?N = 6000·0,0527 ˜ 316 ˜ 320 decaimentos (duas algarismos significativos).
O aluno errou a multiplicação ou o valor central, chegando a 7000, e calculou a incerteza somando linearmente as incertezas relativas (5% + 1,67% ≈ 6,67%, que dá 400), em vez de somar em quadratura.
O aluno propagou corretamente a incerteza em quadratura, mas errou o valor central, obtendo 6200 em vez de 6000, possivelmente por erro de cálculo na multiplicação.
Por que engana: Confundir a soma das incertezas com a multiplicação, resultando em um valor de incerteza maior do que o correto.
O aluno calculou um valor central errado (5000, como se 200 × 25) e aplicou apenas a incerteza relativa de A (5%), desprezando a incerteza do tempo t.
O aluno acertou o valor central 6000, mas obteve a incerteza de 200 por um cálculo inadequado, como combinar 10 e 300 de forma errada, em vez de propagar as incertezas relativas de A e t.
Raio-X da questão
atividade radioativa
avaliacao
propagação de incertezas · multiplicação de grandezas
Revisar a propagação de incertezas em medições.
Confundir a soma das incertezas com a multiplicação, resultando em um valor de incerteza maior do que o correto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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