Uma campanha aérea de sensoriamento remoto com LIDAR realizou N1 = 5000 pulsos sobre um trecho de floresta e…

Questão

Uma campanha aérea de sensoriamento remoto com LIDAR realizou N1 = 5000 pulsos sobre um trecho de floresta e obteve k1 = 3200 retornos que indicam intercepção pela copa. Considere p^ = k1/N1 como a estimativa pontual da probabilidade de retorno por pulso. a) Calcule p^ e sua incerteza padrão s_{p^} usando o modelo binomial (s_{p^} = sqrt[p(1-p)/N], parcela adimensional). b) Usando a aproximação normal para a variável aleatória do número de retornos, estime a probabilidade de que, em uma nova campanha com N2 = 2000 pulsos, a fração observada de retornos seja menor ou igual a 0,60. Use p = p^ na previsão e apresente os cálculos (µ_k = N2·p, s_k = sqrt[N2·p(1-p)]). c) Considere também a incerteza da estimativa p^ (Var(p^)=p(1-p)/N1) e calcule aproximadamente a variância preditiva combinada de k na nova campanha; reavalie a probabilidade do item (b) incluindo essa incerteza adicional. d) Discuta brevemente (3–4 frases) como essas previsões e incertezas influenciam decisões de conservação da biodiversidade relacionadas à integridade do dossel florestal e que medidas adicionais de verificação seriam recomendáveis.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resolução modelo: Dados: N1=5000, k1=3200 ? p^ = k1/N1 = 3200/5000 = 0,64 (adimensional). (a) Incerteza padrão da proporção (modelo binomial): s_{p^} = sqrt[p^(1-p^)/N1] = sqrt[0,64·0,36/5000] = sqrt[0,2304/5000] = sqrt[4,608×10^{-5}] ˜ 0,00679 ˜ 6,8×10^{-3}. (b) Previsão para N2=2000 usando p=p^: µ_k = N2·p = 2000·0,64 = 1280 retornos (contagem); s_k = sqrt[N2·p(1-p)] = sqrt[2000·0,64·0,36] = sqrt[460,8] ˜ 21,46 ocorrências. Limite para fração 0,60 corresponde a k_th = 0,60·2000 = 1200 retornos. Usando aproximação normal, z = (k_th - µ_k)/s_k = (1200 - 1280)/21,46 = -80/21,46 ˜ -3,73. P(k = 1200) ˜ F(-3,73) ˜ 9,6×10^{-5} (˜0,0096%). Muito baixa. (c) Incluindo incerteza de p^: Var(p^) ˜ p(1-p)/N1 = 0,2304/5000 = 4,608×10^{-5}. Variância preditiva aproximada de k em N2 (soma da variância condicional e da variação do parâmetro): Var(k) ˜ N2·p(1-p) + N2^{2}·Var(p^) = 460,8 + 2000^{2}·4,608×10^{-5}. Calcule 2000^{2}·4,608×10^{-5} = 4×10^{6}·4,608×10^{-5} = 184,32. Assim Var(k) ˜ 460,8 + 184,32 = 645,12 ? s_k,total ˜ sqrt(645,12) ˜ 25,41. Novo z = (1200 - 1280)/25,41 = -80/25,41 ˜ -3,15 ? P(k = 1200) ˜ F(-3,15) ˜ 8,2×10^{-4} (˜0,082%). A probabilidade aumenta, mas permanece muito baixa. (d) Interpretação e implicações para conservação: uma fração real de retorno =0,60 é improvável dado os dados atuais; portanto, um resultado observado abaixo desse limiar sugeriria investigação de vieses sistemáticos (calibração do sensor, ângulo de varredura, condições atmosféricas) antes de concluir perda de dossel. A incerteza amostral reduzida (s_{p^} ˜ 0,0068) indica boa precisão, mas incertezas sistemáticas podem dominar decisões. Recomenda-se complementar LIDAR com levantamentos de campo ou imagens multiespectrais e aumentar N (mais pulsos ou repetições) para reduzir incertezas e aumentar confiança em ações de preservação. Observação física: distância por pulso pode ser calculada por d = c·t/2 (c = 3×10^{8} m/s) para relacionar tempos de retorno à altura do dossel, devendo-se verificar calibração temporal do equipamento.

Explicação

A solução apresenta um cálculo detalhado da estimativa da probabilidade de retorno e sua incerteza, utilizando o modelo binomial e a aproximação normal para prever a fração de retornos em uma nova campanha. Além disso, considera a incerteza adicional na estimativa de probabilidade, o que permite uma avaliação mais precisa da variância preditiva. Por fim, discute as implicações dos resultados para a conservação da biodiversidade, sugerindo medidas adicionais para validar as conclusões obtidas.

Raio-X da questão

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