Um bloco de massa m1 = 5,0 kg move-se com velocidade v1 = 3,0 m/s numa linha; colide elasticamente e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bloco de massa m1 = 5,0 kg move-se com velocidade v1 = 3,0 m/s numa linha; colide elasticamente e frontalmente com um bloco m2 = 2,0 kg em repouso. Usando conservação de momento e energia cinética (colisão elástica 1D), calcule as velocidades finais v1' e v2' (m/s).
- A) v1' = 5,0 m/s; v2' = 2,0 m/s
- B) v1' = 2,0 m/s; v2' = 5,0 m/s
- C) v1' = 3,0 m/s; v2' = 0,0 m/s
- D) v1' = 1,29 m/s (mesma direção de v1); v2' = 4,29 m/s (mesma direção de v1).
- E) v1' = 0,0 m/s; v2' = 7,0 m/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. m1 = 5,0 kg, v1 = 3,0 m/s (bloco se movendo), m2 = 2,0 kg, v2 = 0 (bloco em repouso). A colisão é frontal, 1D e elástica, o que exige conservar tanto o momento linear quanto a energia cinética.
- Conservação do momento: m1*v1 = m1*v1' + m2*v2', ou seja, 15 = 5*v1' + 2*v2'.
- Conservação da energia cinética: (1/2)*m1*v1^2 = (1/2)*m1*v1'^2 + (1/2)*m2*v2'^2, ou seja, 22,5 = 2,5*v1'^2 + 1*v2'^2.
- Para colisões elásticas 1D com um alvo em repouso, as fórmulas diretas são v1' = (m1 - m2)/(m1 + m2) * v1 e v2' = 2*m1/(m1 + m2) * v1.
- Calcule v1' = (5 - 2)/(5 + 2) * 3 = 9/7 = 1,29 m/s, no mesmo sentido de v1 (positivo).
- Calcule v2' = 2*5/(5 + 2) * 3 = 30/7 = 4,29 m/s, também no mesmo sentido de v1.
- Verifique. Momento antes: 15 kg*m/s; depois: 5*1,29 + 2*4,29 = 6,43 + 8,57 = 15. Energia antes: 22,5 J; depois: 2,5*1,65 + 1*18,37 = 4,13 + 18,37 = 22,5 J. Os dois princípios são satisfeitos, portanto o gabarito D está correto.
- Por que as outras estão erradas: A não conserva o momento nem a energia, pois troca os valores das massas pelas velocidades; B não conserva o momento (5*2 + 2*5 = 20, diferente de 15); C desconsidera a colisão, deixando o bloco 2 parado e o bloco 1 com a mesma velocidade; E não conserva o momento (5*0 + 2*7 = 14, diferente de 15).
💡 Dica: Aplique as fórmulas de conservação de momento e energia cinética.
Alternativa por alternativa
O aluno parece tomar os valores das massas (5,0 kg e 2,0 kg) como velocidades finais, sem aplicar as equações de conservação.
Por que engana: Confundir a direção das velocidades finais, aplicando incorretamente as fórmulas de conservação de momento e energia.
O aluno acredita que, em colisões elásticas, os blocos trocam de velocidade, como acontece em massas iguais, e não percebe que a massa diferente altera o resultado.
O aluno imagina que a colisão não altera o movimento, ou seja, que o bloco em repouso continua parado e o outro mantém sua velocidade, intuição que contraria a transferência de momento.
Em colisão elástica 1D: v1' = (m1-m2)/(m1+m2)·v1 = (5-2)/(7)·3,0 = 9/7 ˜1,2857 m/s; v2' = 2m1/(m1+m2)·v1 = (10/7)·3,0 ˜4,2857 m/s. Unidades: m/s.
O aluno acha que o bloco em movimento para totalmente e transfere todo o movimento ao outro, e chega a 7,0 m/s provavelmente somando as massas (5 + 2), sem conservar o momento.
Raio-X da questão
colisão elástica
avaliacao
conservação de momento · energia cinética
Revisar as leis de conservação de momento e energia em colisões.
Confundir a direção das velocidades finais, aplicando incorretamente as fórmulas de conservação de momento e energia.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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