Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais t1 e t2. Em t1, os trechos entre as paralelas medem…

Questão

Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais t1 e t2. Em t1, os trechos entre as paralelas medem 2.4×10^1 mm (trecho maior) e 1.6×10^1 mm (trecho menor). Em t2, o trecho correspondente ao menor segmento mede 2.0×10^1 mm. Determine o comprimento do outro trecho x em mm.

1. A) x = 2.8×10^1 mm
2. B) x = 1.0×10^1 mm
3. C) x = 2.0×10^1 mm
4. D) x = 4.0×10^1 mm
5. E) x = 3.0×10^1 mm

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os valores. Em t1, os trechos entre as paralelas são 2.4×10^1 mm = 24 mm (maior) e 1.6×10^1 mm = 16 mm (menor). Em t2, o trecho correspondente ao menor segmento mede 2.0×10^1 mm = 20 mm, e o trecho x corresponde ao maior segmento de t1. Passo 2: Aplique o Teorema de Tales, que afirma que segmentos determinados por retas paralelas em transversais são proporcionais. Assim, a razão entre os trechos de t1 é igual à razão entre os trechos de t2: 24/16 = x/20. Passo 3: Resolva a proporção. Multiplicando os dois lados por 20 temos x = (24/16) × 20 = 1,5 × 20 = 30 mm, ou seja, x = 3.0×10^1 mm. Passo 4: Compare com o gabarito oficial. A resposta obtida, 30 mm, corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (28 mm) soma a diferença entre os trechos em vez de manter a proporção. B (10 mm) divide 20 por 2 como se a razão fosse 2:1, o que não corresponde aos dados. C (20 mm) repete o valor dado, como se os trechos de t2 fossem iguais, o que contraria a proporcionalidade. D (40 mm) inverte ou distorce a razão, dobrando 20 sem base nos dados.

💡 Dica: Utilize a proporção entre os segmentos para encontrar x.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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