Na figura a seguir, estão representados o triângulo retângulo ABC e os retângulos semelhantes I, II e III, de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na figura a seguir, estão representados o triângulo retângulo ABC e os retângulos semelhantes I, II e III, de alturas h1, h2 e h3 respectivamente proporcionais às bases BC, AC e AB. Se AC = 4m e AB = 3m, a razão (4h2 + 3h3) / h1 é igual a: (UERJ 2014)
- A) 5
- B) 4
- C) 3
- D) 2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como o triângulo ABC é retângulo e AC = 4 m e AB = 3 m são os catetos, a hipotenusa BC mede pelo Teorema de Pitágoras: BC^2 = 4^2 + 3^2 = 25, logo BC = 5 m. Passo 2: O enunciado diz que as alturas h1, h2 e h3 são proporcionais às bases BC, AC e AB, respectivamente. Assim, existe uma constante de proporcionalidade k tal que h1 = 5k, h2 = 4k e h3 = 3k. Passo 3: Substitua na expressão (4h2 + 3h3)/h1. O numerador fica 4(4k) + 3(3k) = 16k + 9k = 25k. O denominador é h1 = 5k. Passo 4: Faça a divisão: 25k/5k = 5. Note que k se cancela, por isso o resultado não depende do valor da constante. Passo 5: Portanto a alternativa correta é A (5). Por que as demais estão erradas: B (4) não corresponde ao cálculo, pois o valor 4 surge apenas se a parcela 3h3 for ignorada; C (3) não resulta da expressão com as alturas corretas; D (2) não é o quociente de 25k por 5k.
💡 Dica: Use as propriedades dos triângulos semelhantes para relacionar as alturas e bases.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A razão (4h₂ + 3h₃) / h₁ é igual a 5, pois as alturas h₁, h₂ e h₃ são proporcionais às bases BC, AC e AB, e usando as medidas dadas e a semelhança dos retângulos, a relação resulta em 5.
O aluno provavelmente considera apenas o termo 4h2 e toma BC como 4 (confundindo com AC), obtendo 16k/4k = 4 e deixando de lado a parcela 3h3.
Por que engana: Confundir as bases proporcionais com as alturas ou aplicar incorretamente a relação de semelhança.
O aluno pode associar h1 a AB (3k) em vez de BC e ainda desconsiderar a parcela 4h2, chegando a 9k/3k = 3.
O aluno pode ter calculado o numerador corretamente como 25k, mas dividido por um denominador errado (12,5k, em vez de 5k), por erro de cálculo ou de leitura da hipotenusa.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos e razões
avaliacao
semelhança de triângulos · razões e proporções
Estude semelhança de triângulos e cálculo de razões entre segmentos.
Confundir as bases proporcionais com as alturas ou aplicar incorretamente a relação de semelhança.
tomada_decisao
abstrato
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