Um triângulo retângulo tem hipotenusa de 1,6 × 10^1 cm e um cateto de 9,0 × 10^0 cm. Calcule o outro cateto e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo retângulo tem hipotenusa de 1,6 × 10^1 cm e um cateto de 9,0 × 10^0 cm. Calcule o outro cateto e escreva a resposta em notação científica, com duas casas significativas.
- A) 1,4 × 10^1 cm
- B) 1,3 × 10^1 cm
- C) 7,0 × 10^0 cm
- D) 2,5 × 10^1 cm
- E) 1,7 × 10^2 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A hipotenusa é 1,6 × 10^1 cm, ou seja, 16 cm. Um cateto mede 9,0 × 10^0 cm, ou seja, 9 cm. O outro cateto é a incógnita x.
- Aplique o teorema de Pitágoras, em que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: 16^2 = 9^2 + x^2.
- Calcule as potências: 256 = 81 + x^2.
- Isole x^2 subtraindo 81 dos dois lados: x^2 = 256 - 81 = 175.
- Extraia a raiz quadrada: x = raiz de 175, que é aproximadamente 13,23 cm.
- Escreva em notação científica com duas casas significativas. 13,23 arredondado para duas casas significativas fica 13, logo x ≈ 1,3 × 10^1 cm.
- Conclusão. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 14 cm é uma aproximação grosseira de raiz de 175, que não corresponde ao arredondamento correto. C) 7 cm resulta de 16 - 9, que não é o procedimento do teorema de Pitágoras. D) 25 cm resulta de 16 + 9, que soma os lados em vez de usar quadrados e raiz. E) 1,7 × 10^2 cm, ou 170 cm, vem de tomar 175 como resposta sem extrair a raiz quadrada e depois truncar o valor.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente estimou a raiz de 175 como 14, arredondando de forma grosseira ou pensando em raiz de 196, o que dá um valor maior que o correto.
Pelo teorema de Pitágoras, b² = (1,6 × 10^1)² − (9,0 × 10^0)² = 16² − 9² = 256 − 81 = 175. Assim, b = √175 ≈ 13,2 cm. Com duas casas significativas, b = 1,3 × 10^1 cm.
O aluno calculou 16 - 9 = 7 e tratou a diferença entre os lados como se fosse o outro cateto, sem usar o teorema de Pitágoras.
O aluno somou 16 + 9 = 25, interpretando que o cateto desconhecido é a soma dos outros lados, o que confunde a relação dos lados de um triângulo retângulo.
O aluno obteve 175 ao calcular 256 - 81, mas não extraiu a raiz quadrada, e ainda truncou o valor para 170 ao escrever em notação científica.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · notação científica
Revisar o teorema de Pitágoras e notação científica.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as potências e a notação científica.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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