Num triângulo retângulo, os catetos medem a = 2,5×10^1 cm e b = 1,8×10^1 cm. Calcule a hipotenusa c em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, os catetos medem a = 2,5×10^1 cm e b = 1,8×10^1 cm. Calcule a hipotenusa c em centímetros e apresente em notação científica.
- A) c = v( (2,5×10^1)^2 - (1,8×10^1)^2 ) = 5,0×10^1 cm.
- B) c = v( (2,5×10^1)^2 + (1,8×10^1)^2 ) = v949 cm ˜ 3,08×10^1 cm.
- C) c = 3,0×10^1 cm porque o primeiro cateto é maior.
- D) c = 2,5×10^1 + 1,8×10^1 = 4,3×10^1 cm.
- E) c = 2,0×10^1 cm porque é menor que os catetos.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- No triângulo retângulo, o teorema de Pitágoras afirma que c^2 = a^2 + b^2, em que c é a hipotenusa e a, b são os catetos. Passo 2: Calcule os quadrados dos catetos. Como a = 2,5×10^1 = 25 cm, então a^2 = 625 cm^2. Como b = 1,8×10^1 = 18 cm, então b^2 = 324 cm^2. Passo 3: Some os quadrados: c^2 = 625 + 324 = 949 cm^2. Passo 4: Extraia a raiz quadrada: c = raiz de 949, que é aproximadamente 30,8 cm. Passo 5: Escreva em notação científica: c ≈ 3,08×10^1 cm. Essa é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A subtrai os quadrados, quando o teorema exige soma, e além disso o resultado 5,0×10^1 não corresponde nem à subtração correta (raiz de 301 é aproximadamente 17,3). C chuta um valor sem cálculo, justificando com o cateto maior, o que não tem relação com a hipotenusa. D soma os catetos, procedimento que calcula o perímetro e não a hipotenusa. E apresenta um valor menor que os catetos, impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo. Conclusão: a alternativa correta é a B, e o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a hipotenusa é obtida pela diferença entre os quadrados dos catetos, esquecendo que o teorema de Pitágoras usa soma. Ele também não calcula a raiz de forma correta.
Por que engana: Confundir a operação de soma com a de adição ao calcular a hipotenusa, somando os catetos em vez de aplicar o teorema de Pitágoras.
Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa c satisfaz c² = a² + b²; substitui-se a e b e calcula-se a raiz quadrada.
O aluno acredita que a hipotenusa é igual ao maior cateto ou a um valor próximo dele, sem aplicar qualquer relação métrica do triângulo retângulo.
O aluno confunde hipotenusa com a soma dos catetos, que corresponde ao perímetro parcial do triângulo e não ao comprimento do lado oposto ao ângulo reto.
O aluno acredita que a hipotenusa pode ser menor que os catetos, desconhecendo que ela é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · notação científica
Revisar o cálculo da hipotenusa em triângulos retângulos.
Confundir a operação de soma com a de adição ao calcular a hipotenusa, somando os catetos em vez de aplicar o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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