Um retângulo tem largura 2,5×10^1 cm e altura 6,0×10^0 cm. Calcule a diagonal em centímetros usando o teorema…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um retângulo tem largura 2,5×10^1 cm e altura 6,0×10^0 cm. Calcule a diagonal em centímetros usando o teorema de Pitágoras. Apresente a resposta exata em forma de raiz e arredondada com duas casas decimais.
- A) d = v661 ˜ 25,71 cm
- B) d = 30 cm
- C) d = 20,0 cm
- D) d = v500 cm
- E) d = 24,00 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converta a notação científica. 2,5×10^1 cm é 25 cm (largura) e 6,0×10^0 cm é 6 cm (altura).
- Aplique o teorema de Pitágoras. A diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela largura e pela altura, então d^2 = 25^2 + 6^2.
- Calcule os quadrados. 25^2 = 625 e 6^2 = 36, logo d^2 = 625 + 36 = 661.
- Extraia a raiz. d = raiz de 661, que é a resposta exata.
- Aproxime a raiz. Como 25,7^2 = 660,49 e 25,71^2 ≈ 661,00, temos raiz de 661 ≈ 25,71 cm, com duas casas decimais.
- Compare com o gabarito. A alternativa A apresenta exatamente raiz de 661 e a aproximação 25,71 cm, então o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: B (30 cm) não corresponde a nenhuma soma ou soma de quadrados dos lados; C (20,0 cm) é menor que a própria largura, o que é impossível para a diagonal; D (raiz de 500 cm) resulta de um erro na soma dos quadrados, pois 500 não é 661; E (24,00 cm) corresponde a uma subtração (625 - 36 = 589, raiz de 589 ≈ 24,27), que calcula um cateto e não a diagonal, além de ter sido aproximada incorretamente.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 25^2 + 6^2 = 625 + 36 = 661, logo d = v661 ˜ 25,708… ˜ 25,71 cm.
Provavelmente tratou a diagonal como uma medida linear simples dos lados ou fez uma conta sem relação com o teorema de Pitágoras, chegando a um valor redondo sem justificativa geométrica.
Escolheu um valor menor que a largura de 25 cm, sem verificar que a diagonal de um retângulo é necessariamente maior que qualquer um dos lados. Isso indica que não conferiu a plausibilidade do resultado.
Errou no cálculo da soma dos quadrados, obtendo 500 em vez de 661 (por exemplo, fazendo 25^2 - 5^2·5 ou erro na conta de 6^2 ou de 25^2), e manteve o procedimento correto na sequência.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a multiplicação dos valores, resultando em um erro no cálculo da diagonal.
Usou subtração em vez de soma (625 - 36 = 589), calculando um cateto e não a diagonal, e depois aproximou raiz de 589 (≈24,27) de forma incorreta como 24,00.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · potências de 10
Revisar o cálculo da diagonal de um retângulo usando o teorema de Pitágoras.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a multiplicação dos valores, resultando em um erro no cálculo da diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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