Uma placa retangular tem 5 cm de comprimento e 6 cm de largura. Usando o teorema de Pitágoras, calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa retangular tem 5 cm de comprimento e 6 cm de largura. Usando o teorema de Pitágoras, calcule a medida aproximada da diagonal da placa, arredondando o resultado para duas casas decimais.
- A) A medida aproximada da diagonal é 8,00 cm.
- B) A medida aproximada da diagonal é 7,07 cm.
- C) A medida aproximada da diagonal é 3,32 cm.
- D) A medida aproximada da diagonal é 11,00 cm.
- E) A medida aproximada da diagonal é 7,81 cm.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A diagonal de uma placa retangular forma um triângulo retângulo com o comprimento e a largura, que são os catetos. A diagonal é a hipotenusa.
- Pelo teorema de Pitágoras, diagonal^2 = comprimento^2 + largura^2, ou seja, diagonal^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61.
- Diagonal = raiz de 61. Como 7^2 = 49 e 8^2 = 64, a raiz está entre 7 e 8. Com calculadora, raiz de 61 é aproximadamente 7,8102.
- Arredondando para duas casas decimais, obtemos 7,81 cm, que é a alternativa E. Assim, o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A) 8,00 cm é um arredondamento grosseiro para o inteiro mais próximo, sem respeitar a precisão pedida. B) 7,07 cm é a raiz de 50, obtida com 5^2 + 5^2, o que equivale a trocar a largura de 6 cm por 5 cm. C) 3,32 cm é a raiz de 11, obtida de 36 - 25, ou seja, subtraindo em vez de somar, o que contraria o teorema de Pitágoras. D) 11,00 cm é a soma dos lados (5 + 6), mas a diagonal não é a soma dos lados; ela é sempre menor que essa soma.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Calculou corretamente a região, mas arredondou a raiz de 61 para o inteiro mais próximo (8), ignorando a exigência de duas casas decimais.
Usou 5 cm nos dois lados (5^2 + 5^2 = 50), trocando a largura de 6 cm por 5 cm ao montar a equação.
Subtraiu os quadrados dos lados (36 - 25 = 11) em vez de somá-los, o que é um erro na aplicação do teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a medida da hipotenusa, resultando em um valor incorreto.
Acredita que a diagonal é a soma do comprimento com a largura, como se fosse o contorno percorrido pelos dois lados.
A diagonal é a hipotenusa do triângulo formado pelos lados do retângulo. Assim, d² = 5² + 6² = 25 + 36 = 61. Portanto, d = √61 ≈ 7,81 cm.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a medida da hipotenusa, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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