Duas transversais t1 e t2 cortam três retas paralelas r1, r2 e r3. Em t1, os segmentos entre r1–r2 e entre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas transversais t1 e t2 cortam três retas paralelas r1, r2 e r3. Em t1, os segmentos entre r1–r2 e entre r2–r3 medem 4 cm e 7 cm, respectivamente. Em t2, o segmento correspondente entre r1–r2 mede 6 cm. Determine a medida do segmento correspondente entre r2–r3 em t2.
- A) A medida do segmento entre r2–r3 em t2 é 3 cm.
- B) A medida do segmento entre r2–r3 em t2 é 12 cm.
- C) A medida do segmento entre r2–r3 em t2 é 8 cm.
- D) A medida do segmento entre r2–r3 em t2 é 7 cm.
- E) 10,5 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema que se aplica. Como três retas paralelas são cortadas por duas transversais, vale o Teorema de Tales: os segmentos determinados pelas paralelas em uma transversal são proporcionais aos segmentos correspondentes na outra. Passo 2: Monte a proporção com os dados. Em t1, os segmentos entre r1 e r2 e entre r2 e r3 medem 4 cm e 7 cm. Em t2, o segmento entre r1 e r2 mede 6 cm, e o segmento entre r2 e r3 é a incógnita x. Assim, 4/7 = 6/x. Passo 3: Resolva a equação. Multiplicando em cruz, 4x = 7 vezes 6, ou seja, 4x = 42. Logo, x = 42/4 = 10,5 cm. Passo 4: Confira a coerência. Como o segmento de t2 entre r1 e r2 (6 cm) é maior que o de t1 (4 cm), a razão é 6/4 = 1,5, e o outro segmento deve ser 7 vezes 1,5 = 10,5 cm. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa E (10,5 cm) é a única que coincide com o resultado obtido, e portanto coincide com o gabarito oficial. As demais estão erradas: A (3 cm) não respeita a proporção, pois o segmento seria menor que o de t2 entre r1 e r2; B (12 cm) resulta de multiplicar 6 por 2, sem respeitar a razão 4/7; C (8 cm) não é obtido por proporção alguma com os dados; D (7 cm) copia a medida de t1, o que só valeria se as transversais fossem idênticas, o que não é o caso.
💡 Dica: Utilize a proporção entre os segmentos correspondentes.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que o segmento entre r2 e r3 em t2 deve ser a metade do segmento entre r1 e r2 (6 dividido por 2), sem montar a proporção a partir das medidas de t1.
O aluno percebe que o segmento de t2 é maior que o de t1 e multiplica 6 por 2, supondo uma dobra fixa, em vez de usar a razão 7/4 dada pelo enunciado.
O aluno aplica uma soma em vez de uma proporção: como 6 é 2 cm maior que 4, soma 2 ao 6, tratando a relação entre os segmentos como aditiva e não multiplicativa.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de proporção e aplicar a soma dos segmentos ao invés de multiplicar pela razão correta.
O aluno supõe que segmentos correspondentes em transversais diferentes têm a mesma medida, copiando o valor de 7 cm de t1 para t2, o que ignora que o Teorema de Tales exige proporcionalidade.
Segmentos entre retas paralelas cortadas por transversais são proporcionais; fator = 6/4 = 1,5, logo segundo segmento = 7·1,5 = 10,5 cm.
Raio-X da questão
proporção de segmentos
avaliacao
proporção de segmentos · semelhança de triângulos
Revisar as propriedades das proporções e segmentos em retas paralelas.
O aluno pode confundir a relação de proporção e aplicar a soma dos segmentos ao invés de multiplicar pela razão correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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