Um motor CC é alimentado por fonte de f.e.m. E = 48 V com resistência interna da fonte r_f = 0,50 O e…

Questão

Um motor CC é alimentado por fonte de f.e.m. E = 48 V com resistência interna da fonte r_f = 0,50 O e resistência de armadura r_a = 1,00 O. A constante da força contra-eletromotriz é k_e = 0,12 V·s/rad (E_b = k_e·?) e a constante de torque é k_t = 0,12 N·m/A (t = k_t·I_a). Em regime estacionário o eixo gira com ? = 300 rad/s. Explique, qualitativa e quantitativamente: (a) calcule E_b, I_a, V_term, t, potência elétrica recebida e potência mecânica entregue; (b) analise como aumentos de r_a e do carregamento mecânico afetam E_b, I_a e as potências. Use unidades SI e apresente equações usadas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Model-answer (cálculos e raciocínio): (a) Equações básicas: E_b = k_e·? (V); t = k_t·I_a (N·m); I_a = (E - E_b)/(r_f + r_a) (A); V_term = E_b + I_a·r_a (V); P_in = V_term·I_a (W); P_out = t·? (W). Cálculos numéricos: E_b = 0,12·300 = 36,0 V. r_total = r_f + r_a = 0,50 + 1,00 = 1,50 O. I_a = (48 - 36)/1,50 = 12/1,50 = 8,00 A. V_term = E_b + I_a·r_a = 36 + 8·1,00 = 44,0 V. t = k_t·I_a = 0,12·8,00 = 0,96 N·m. P_in = V_term·I_a = 44,0·8,00 = 352 W. Perdas ôhmicas: na armadura P_r_a = I_a^2·r_a = 8^2·1 = 64 W; na fonte P_r_f = I_a^2·r_f = 8^2·0,5 = 32 W. Potência elétrica fornecida pela fonte E·I_a = 48·8 = 384 W (confirma P_in + perda em r_f). P_out = t·? = 0,96·300 = 288 W (confirma P_in - P_r_a = 352 - 64 = 288 W). (b) Efeito de aumentar r_a (mesma velocidade ?): pela expressão I_a = (E - k_e·?)/(r_f + r_a), o aumento de r_a eleva o denominador e reduz I_a, diminuindo t = k_t·I_a e P_out = t·?; as perdas I_a^2·r_a podem diminuir ou variar dependendo da mudança em I_a. Exemplo: r_a = 2,00 O ? r_total = 2,50 O ? I_a = 12/2,50 = 4,80 A ? t = 0,12·4,80 = 0,576 N·m ? P_out = 0,576·300 = 172,8 W. Efeito de aumento da carga mecânica (maior torque demandado): se t_load aumenta, o motor só fornece t = t_load quando I_a satisfaz I_a = t_load/k_t; isso geralmente reduz ? até que E_b = k_e·? ajuste-se tal que I_a = (E - E_b)/r_total. Exemplo: t_load = 1,50 N·m ? I_a = 1,50/0,12 = 12,5 A; então queda total I_a·r_total = 12,5·1,50 = 18,75 V ? E_b = E - 18,75 = 29,25 V ? ? = E_b/k_e = 29,25/0,12 ˜ 243,75 rad/s. Aqui o aumento de corrente eleva perdas ôhmicas (I^2 r), aumenta P_in e P_out = t·? (neste exemplo P_out = 1,50·243,75 ˜ 365,6 W), enquanto a velocidade ? diminui. Conclusão: r_a maior reduz corrente e torque disponível; maior carga aumenta corrente e perdas e reduz ? até novo equilíbrio definido pelas equações fornecidas.

Explicação

A explicação apresentada aborda de forma clara e estruturada os cálculos necessários para determinar as variáveis do motor CC, utilizando as equações apropriadas e apresentando os resultados numéricos de maneira lógica. Além disso, a análise qualitativa dos efeitos do aumento da resistência da armadura e da carga mecânica mostra como essas mudanças impactam as correntes, torques e potências, evidenciando a interdependência entre os parâmetros do sistema. Essa abordagem permite uma compreensão abrangente do funcionamento do motor e das consequências de suas variações operacionais.

Raio-X da questão

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