No triângulo ABC, DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 18 cm, AD = 6 cm e AC = 12 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 18 cm, AD = 6 cm e AC = 12 cm. Determine o comprimento AE em cm.
- A) AE = 16 cm
- B) AE = 4 cm
- C) AE = 12 cm
- D) AE = 8 cm
- E) AE = 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a situação. DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC. Pelo Teorema de Tales (ou pelo caso AA de semelhança de triângulos), os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Passo 2: Escreva a proporção entre os lados correspondentes: AD/AB = AE/AC. Passo 3: Substitua os valores do enunciado: AD = 6 cm, AB = 18 cm, AC = 12 cm, o que dá 6/18 = AE/12. Passo 4: Simplifique a fração à esquerda: 6/18 = 1/3, logo 1/3 = AE/12. Passo 5: Resolva a equação: AE = 12/3 = 4 cm. Passo 6: Conferência: AD/AB = 1/3 e AE/AC = 4/12 = 1/3, portanto a proporção está correta. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A) 16 cm não respeita a proporção, pois seria maior que o terço esperado de AC. C) 12 cm é igual a AC, o que só ocorreria se E coincidisse com C, e então DE seria BC, o que não é o caso. D) 8 cm resulta de um erro de proporção com o segmento DB, não com AD. E) 6 cm é o valor de AD, e não de AE. A alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar AE.
Alternativa por alternativa
Provavelmente somou segmentos ao valor de AC sem montar a proporção de Tales, tratando AE como se fosse maior que AC.
Por que engana: O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra de semelhança de forma incorreta, resultando em um valor errado para AE.
Com DE ? BC, triângulos ADE e ABC são semelhantes; assim AE/AC = AD/AB ? AE = 12·(6/18) = 4 cm.
Assumiu que AE deve ser igual a AC, como se DE fosse paralelo a BC e isso implicasse os mesmos comprimentos sobre AC.
Calculou AE = AC·(AB−AD)/AB, usando o segmento DB no lugar de AD na proporção, o que inverte a relação correta.
Confundiu o segmento pedido AE com o segmento dado AD, copiando o valor errado do enunciado.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções em triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e suas relações de proporção.
O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra de semelhança de forma incorreta, resultando em um valor errado para AE.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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