Em um experimento de eletrostática, três pequenas esferas carregadas são fixadas nos vértices de uma placa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar os benefícios e os riscos à saúde e ao ambiente, considerando a composição, a toxicidade e a reatividade de diferentes materiais e produtos, como também o nível de exposição a eles, posicionando-se criticamente e propondo soluções individuais e/ou coletivas para seus usos e descartes responsáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de eletrostática, três pequenas esferas carregadas são fixadas nos vértices de uma placa triangular equilátera, de modo que as dimensões da placa sejam desprezíveis em comparação com as distâncias consideradas. O lado do triângulo mede 0,20 m. Nos vértices estão as cargas q1 = +4,0 × 10^-6 C, q2 = +4,0 × 10^-6 C e q3 = -8,0 × 10^-6 C. Considere k = 9,0 × 10^9 N·m²/C² e determine o campo elétrico no centro geométrico do triângulo. Com base nas informações do experimento, qual é o módulo do campo elétrico no centro do triângulo e qual é sua direção em relação ao vértice que contém a carga q3?
- A) E = 5,4 × 10^6 N/C, em direção ao vértice que contém q3.
- B) E = 0 N/C, sem direção definida no centro do triângulo.
- C) E = 8,1 × 10^6 N/C, em direção oposta ao vértice que contém q3.
- D) E = 8,1 × 10^6 N/C, em direção ao vértice que contém q3.
- E) E = 2,7 × 10^6 N/C, em direção ao vértice que contém q3.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a distância de cada vértice ao centro do triângulo equilátero. Essa distância é r = L/raiz de 3 = 0,20/raiz de 3, de modo que r^2 = L^2/3 = 0,04/3 = 0,0133 m^2. Passo 2: Calcule o módulo do campo de cada carga no centro, usando E = k|q|/r^2. Para q1 e q2 (4,0 × 10^-6 C): E1 = E2 = (9,0 × 10^9 × 4,0 × 10^-6)/0,0133 = 2,7 × 10^6 N/C. Para q3 (8,0 × 10^-6 C): E3 = (9,0 × 10^9 × 8,0 × 10^-6)/0,0133 = 5,4 × 10^6 N/C. Passo 3: Determine os sentidos. Campo de carga positiva aponta para fora da carga, ou seja, do centro em direção oposta ao vértice. Campo de carga negativa aponta para a carga, ou seja, em direção ao vértice de q3. Assim, E1 e E2 apontam para longe de seus vértices e E3 aponta para o vértice de q3. Passo 4: Some vetorialmente. As componentes de E1 e E2 apontam para o lado oposto ao vértice de q3 e, por simetria, somam-se em um vetor de módulo 2,7 × 10^6 N/C nessa direção. Como os dois têm mesmo módulo e formam 120 graus entre si, a soma tem módulo 2,7 × 10^6 N/C e aponta para o lado oposto ao vértice de q3. Passo 5: Some esse resultado com E3 = 5,4 × 10^6 N/C, que aponta para o vértice de q3. Como os sentidos são opostos, o módulo total é 5,4 − 2,7 = 2,7 × 10^6 N/C? Essa conta exige cuidado: a soma das componentes de E1 e E2 é oposta a E3 e vale metade de E3 em módulo, o que dá resultante de 5,4 + 2,7 = 8,1 × 10^6 N/C. Confirmando pela identidade dos vetores unitários u1 + u2 + u3 = 0, obtemos E = 8,1 × 10^6 N/C na direção do vértice de q3. Passo 6: Comparação com o gabarito: a alternativa correta é a D. A alternativa A está errada porque considera apenas o campo de q3. A alternativa B está errada porque as cargas não se anulam no centro. A alternativa C está errada porque inverte o sentido do campo. A alternativa E está errada porque considera apenas um dos campos de módulo 2,7 × 10^6 N/C.
💡 Dica: Calcule o campo elétrico gerado por cada carga e some vetorialmente.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas o campo produzido pela carga de maior módulo, q3, e ignora as contribuições de q1 e q2 no princípio da superposição.
O aluno percebe que as duas cargas positivas são iguais e assume que os campos se anulam no centro, esquecendo que os campos vetoriais de três cargas diferentes em posições diferentes não se cancelam automaticamente.
Por que engana: O aluno pode confundir a direção do campo elétrico, apontando para a carga negativa em vez de considerar a resultante das forças.
O aluno calcula corretamente o módulo total, mas inverte o sentido do campo, provavelmente tratando a carga negativa como se seu campo saísse dela, ou aplicando a regra das cargas positivas à carga negativa.
A distância entre o centro do triângulo e cada vértice é R = a/√3, portanto R² = a²/3 = 0,20²/3 = 0,0133 m². O campo produzido por q3 tem módulo E3 = k|q3|/R² = 5,4 × 10^6 N/C e aponta para q3, pois q3 é negativa. Cada carga positiva produz no centro um campo de módulo E1 = E2 = k(4,0 × 10^-6)/R² = 2,7 × 10^6 N/C. Pela simetria, as componentes laterais desses dois campos se anulam e suas componentes na direção de q3 se somam, resultando em 2,7 × 10^6 N/C nessa direção. Assim, o campo total é E = 5,4 × 10^6 + 2,7 × 10^6 = 8,1 × 10^6 N/C, apontando para o vértice com q3.
O aluno calcula apenas o campo de uma das cargas positivas (2,7 × 10^6 N/C) e não soma o campo gerado por q3 nem leva em conta a soma vetorial das três contribuições.
Raio-X da questão
campo elétrico
avaliacao
cálculo de campo elétrico · triângulo equilátero
Revisar a lei de Coulomb e o cálculo de campos elétricos.
O aluno pode confundir a direção do campo elétrico, apontando para a carga negativa em vez de considerar a resultante das forças.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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