Quatro cargas elétricas fixas, com valores +q, +2q, +3q e +4q, são dispostas nos vértices de um quadrado de…

Questão

Quatro cargas elétricas fixas, com valores +q, +2q, +3q e +4q, são dispostas nos vértices de um quadrado de lado d. As cargas são posicionadas na ordem crescente de valor, percorrendo-se o perímetro do quadrado no sentido horário. Considere que este sistema esteja no vácuo e que e0 é a permissividade elétrica nesse meio. Assim, o módulo do campo elétrico resultante no centro do quadrado é (UECE 2012)

1. A) 1/(4πe0) * q/d².
2. B) √2/(πe0) * q/d².
3. C) 1/(πe0) * q/d².
4. D) 4/(πe0) * q/d².

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Coloque o centro do quadrado na origem e os vértices em (d/2, d/2), (d/2, -d/2), (-d/2, -d/2) e (-d/2, d/2), percorridos no sentido horário. Assim, +q fica em (d/2, d/2), +2q em (d/2, -d/2), +3q em (-d/2, -d/2) e +4q em (-d/2, d/2).
2. A distância de cada vértice ao centro é metade da diagonal, ou seja, r = d/√2, e r² = d²/2. O módulo do campo de uma carga Q a essa distância é k|Q|/r², com k = 1/(4πe0).
3. O campo de uma carga positiva aponta para fora dela. Logo, o campo no centro gerado por uma carga Q no vértice V é -kQV/|V|³. Somando as contribuições vetoriais, obtém-se a soma de Q·V: componente x = qd/2 + 2qd/2 - 3qd/2 - 4qd/2 = -2qd e componente y = qd/2 - 2qd/2 - 3qd/2 + 4qd/2 = 0.
4. O campo resultante tem módulo E = 2kqd/r³. Como r³ = d³/(2√2), temos E = 4√2 kqd/d³ = 4√2 q/(4πe0 d²) = √2 q/(πe0 d²).
5. Conclusão: o resultado é √2/(πe0) · q/d², que é a alternativa B, igual ao gabarito oficial. A alternativa A está errada porque k q/d² usa a distância d, que não é a distância do vértice ao centro, e desconsidera a soma das contribuições. A alternativa C está errada porque o fator final não contém o √2 que surge da distância d/√2 e da soma vetorial. A alternativa D está errada porque sua constante é grande demais e não corresponde ao cancelamento parcial das componentes vetoriais.

💡 Dica: Calcule o campo elétrico de cada carga no centro e faça a soma vetorial.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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