Física3ª sérieBNCC EM13CNT101Média⏱ medio

Durante uma volta rápida em dança de salão, um(a) dançarino(a) de massa m = 30 kg descreve trajetória circular…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT101

Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma volta rápida em dança de salão, um(a) dançarino(a) de massa m = 30 kg descreve trajetória circular de raio r = 0,50 m com velocidade escalar v = 1,20 m/s. Considerando que a força de atrito estática máxima entre sapato e piso é F_f = µ·m·g com g = 10 m/s², qual o coeficiente mínimo de atrito µ necessário para que o(a) dançarino(a) não escorregue? Use F_c = m·v²/r (unidades SI).

A) µ = 2,0 (muito alto para não escorregar)
B) µ = 1,44 (maior que 1, impossível fisicamente)
C) µ = 0,5 (muito pequeno para essa velocidade)
D) µ = 0,10 (baixo demais para a situação)
E) µ_min = 0,29 (adimensional)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique a força que mantém o dançarino na trajetória circular. Nesse caso, quem fornece a força centrípeta é o atrito estático entre o sapato e o piso, então a condição de não escorregar é que o atrito máximo seja pelo menos igual à força centrípeta necessária: F_f >= F_c. Passo 2: Calcule a força centrípeta com F_c = m·v²/r. Temos m = 30 kg, v = 1,20 m/s e r = 0,50 m. Então v² = 1,44, m·v² = 43,2 e F_c = 43,2 / 0,50 = 86,4 N. Passo 3: Calcule o atrito estático máximo em função de µ: F_f = µ·m·g = µ·30·10 = 300·µ newtons. Passo 4: Iguale as duas forças para achar o µ mínimo: 300·µ = 86,4, logo µ = 86,4 / 300 = 0,288, que arredondado fica µ ≈ 0,29. Passo 5: Confira a alternativa. A alternativa E traz µ_min = 0,29, que coincide com o resultado obtido, e o gabarito oficial E está correto. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) 2,0 é muito maior que o necessário, pois a velocidade e o raio pedidos exigem um atrito bem menor. B) 1,44 é apenas o valor de v², que não corresponde à razão exigida, e um coeficiente de atrito maior que 1 não é impossível para pares sapato-piso, o erro está no cálculo. C) 0,5 é o próprio raio, valor que não tem relação com o coeficiente de atrito. D) 0,10 subestima a força centrípeta necessária, pois ignora a relação correta entre v², r e g.

💡 Dica: Calcule a força centrípeta e iguale à força de atrito.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Senso comum

Acredita que, por ser uma dança rápida e intensa, o atrito precisa ser muito alto, e não calcula a razão entre força centrípeta e peso.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Obtém apenas o valor de v² (1,44) e o toma como coeficiente, esquecendo de dividir por r e de considerar g.

Por que engana: Confundir a relação entre força de atrito e força centrípeta, subestimando o valor do coeficiente necessário.

C Erradaerro: Conceitual

Confunde o coeficiente de atrito com o raio da trajetória, usando r = 0,50 m diretamente como resposta, sem aplicar a fórmula da força centrípeta.

D Erradaerro: Senso comum

Acha que, como o movimento é lento para dança, basta um atrito pequeno, e erra a conta da força centrípeta ou da igualdade entre as forças.

E Correta

Para curva, força centrípeta F_c = m·v²/r deve ser fornecida pelo atrito máximo µ·m·g. Igualando: µ = v²/(r·g) = 1,44/(0,5·10) = 0,288 ˜ 0,29.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

coeficiente de atrito

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

força centrípeta · coeficiente de atrito

📚 Reveja

Revisar a relação entre força centrípeta e força de atrito.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre força de atrito e força centrípeta, subestimando o valor do coeficiente necessário.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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