No triângulo ABC, DE ? BC com D em AB. Seja AB = 3x+2, AD = x+1 e BC = 4x. Calcule DE quando x = 5.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, DE ? BC com D em AB. Seja AB = 3x+2, AD = x+1 e BC = 4x. Calcule DE quando x = 5.
- A) DE = 25 cm
- B) DE = 120/17 cm
- C) DE = 40 cm
- D) DE = 60 cm
- E) DE = 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interpretar a figura. O símbolo do enunciado ('?') deve ser 'paralelo' (DE paralelo a BC), com D em AB e E em AC, como é usual nesse tipo de questão. Como DE é paralelo a BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes pelo caso AA (ângulo A comum e ângulos correspondentes iguais).
- Calcular os valores para x = 5. AB = 3x+2 = 3·5+2 = 17. AD = x+1 = 5+1 = 6. BC = 4x = 4·5 = 20.
- Montar a proporção entre lados correspondentes da semelhança: AD/AB = DE/BC. Logo 6/17 = DE/20.
- Isolar DE: DE = (6·20)/17 = 120/17 cm, que é aproximadamente 7,06 cm.
- Conferir com o gabarito. A resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (25 cm) está errada porque DE deve ser menor que BC, já que AD é menor que AB. A alternativa C (40 cm) está errada porque DE não pode ser maior que BC (20 cm). A alternativa D (60 cm) está errada pelo mesmo motivo, pois é maior que BC. A alternativa E (10 cm) está errada porque DE só seria metade de BC se D fosse ponto médio de AB, e aqui AD/AB = 6/17, não 1/2.
💡 Dica: Substitua x pelo valor dado e resolva a expressão.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou x por 5 (ou tratou DE como 5x) sem montar a proporção entre os segmentos semelhantes, ignorando a razão AD/AB.
DE = (AD/AB)·BC = ((x+1)/(3x+2))·4x. Para x=5: ((6)/(17))·20 = 120/17.
O aluno provavelmente tomou DE como o dobro de BC, sem usar a razão de semelhança entre os triângulos ADE e ABC.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar a fórmula incorretamente, resultando em um valor errado para DE.
O aluno provavelmente multiplicou BC por 3 (confundindo o coeficiente 3x de AB com um fator de escala) e não montou a proporção com AD e AB.
O aluno provavelmente assumiu que DE é a metade de BC, como se D fosse ponto médio de AB, sem verificar que AD/AB = 6/17.
Raio-X da questão
propriedades de triângulos
avaliacao
propriedades de triângulos · resolução de equações
Revisar as propriedades dos triângulos e como calcular segmentos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar a fórmula incorretamente, resultando em um valor errado para DE.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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