A viga de um telhado forma um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 m e a projeção horizontal mede 6 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A viga de um telhado forma um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 m e a projeção horizontal mede 6 m. Calcule a altura h perpendicular à base com h = v(10²-6²).
- A) h = 10 m
- B) h = 6 m
- C) h = 5 m
- D) h = 7 m
- E) h = 8 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo, com hipotenusa de 10 m e projeção horizontal de 6 m. A altura h é o cateto perpendicular à base, e a projeção horizontal é o outro cateto.
- Aplique o teorema de Pitágoras, já que a fórmula dada, h = raiz de (10^2 - 6^2), corresponde a h^2 + 6^2 = 10^2.
- Calcule. 10^2 = 100 e 6^2 = 36, então h^2 = 100 - 36 = 64 e h = raiz de 64 = 8 m.
- Confira. 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2, o que confirma a resposta.
- Análise das demais alternativas. A (h = 10 m) confunde a altura com a hipotenusa, que é o maior lado e não pode ser cateto. B (h = 6 m) confunde a altura com a projeção horizontal, que é o outro cateto. C (h = 5 m) não satisfaz 5^2 + 6^2 = 10^2, pois 25 + 36 = 61 é diferente de 100. D (h = 7 m) não satisfaz 7^2 + 6^2 = 10^2, pois 49 + 36 = 85 é diferente de 100.
- Conclusão: o gabarito oficial E (h = 8 m) está correto.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a altura do telhado é igual à hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto e o maior do triângulo. Não percebe que a altura é um cateto e, portanto, menor que a hipotenusa.
O aluno copia o valor da projeção horizontal (6 m) como se fosse a altura, sem aplicar o teorema de Pitágoras. Supõe que a altura e a projeção são o mesmo segmento.
O aluno supõe que a altura corresponde à metade da hipotenusa, uma regra que vale apenas em casos específicos e não é aplicável aqui. Não faz o cálculo com os catetos.
O aluno calcula corretamente a diferença 10^2 - 6^2 = 64, mas erra a raiz quadrada e obtém 7, possivelmente confundindo 49 com 64 ou fazendo uma estimativa imprecisa.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Pelo teorema de Pitágoras em triângulo retângulo: h = v(10²-6²) = v(100-36) = v64 = 8 m.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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