Um arquiteto está projetando uma casa e precisa calcular a altura de um telhado triangular. Se a base do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está projetando uma casa e precisa calcular a altura de um telhado triangular. Se a base do telhado mede 8 m e a hipotenusa 10 m, qual é a altura? Utilize a fórmula da área do triângulo e a relação de lados.
- A) 8 m
- B) 6 m
- C) 9,2 m
- D) 10 m
- E) 7,5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado não diz o tipo do triângulo, mas a menção à relação de lados indica um triângulo retângulo, em que a base de 8 m é um cateto, a hipotenusa de 10 m é o lado oposto ao ângulo reto e a altura é o outro cateto. Essa é a suposição usada na resolução.
- Pelo Teorema de Pitágoras, hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Logo, altura^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36.
- Tirando a raiz quadrada, altura = raiz de 36 = 6 m.
- Conferindo com a área. A área do triângulo é (base x altura)/2 = (8 x 6)/2 = 24 m^2. Usando a hipotenusa e a altura relativa à base, como a área também é (base x altura)/2, a altura de 6 m é consistente com a área calculada pelos catetos 8 e 6, cuja área é (8 x 6)/2 = 24 m^2.
- Comparando com o gabarito oficial (B, 6 m), a resposta confere. Por que as outras estão erradas: A) 8 m é o valor da base, não da altura; C) 9,2 m vem de considerar metade da base como cateto; D) 10 m é o valor da hipotenusa, que não é a altura; E) 7,5 m resulta de uma proporção mal montada, como 6 x 10 / 8.
💡 Dica: Aplique a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou a base de 8 m como se fosse a altura, sem aplicar a relação entre os lados do triângulo.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando a fórmula da área de forma incorreta.
6 m não é o resultado correto para a altura.
O aluno considerou metade da base (4 m) como um cateto e calculou raiz de 10^2 - 4^2 = raiz de 84, aproximadamente 9,2 m, como se o triângulo fosse isósceles.
O aluno confundiu a hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto, com a altura, que é um cateto.
O aluno montou a proporção de forma invertida, calculando 6 x 10 / 8 = 7,5, em vez de usar a relação de Pitágoras.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
fórmula da área do triângulo · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da área do triângulo e relações entre os lados.
Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando a fórmula da área de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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