No triângulo ABC, D e E são pontos médios de AB e AC, respectivamente. O segmento DE é paralelo a BC e mede 9…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, D e E são pontos médios de AB e AC, respectivamente. O segmento DE é paralelo a BC e mede 9 cm. Determine o comprimento de BC.
- A) BC = 9 cm.
- B) BC = 15 cm.
- C) BC = 27 cm.
- D) BC = 18 cm.
- E) BC = 12 cm.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- D e E são pontos médios de AB e AC, então DE é um segmento médio do triângulo ABC. Passo 2: pelo teorema da base média, o segmento que une os pontos médios de dois lados é paralelo ao terceiro lado e mede a metade dele. Passo 3: escrevendo como equação, DE = BC/2, ou seja, BC = 2 * DE. Passo 4: substituindo DE = 9 cm, obtemos BC = 2 * 9 = 18 cm. Passo 5: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: a alternativa A está errada, pois BC não pode ser igual a DE, já que DE é metade de BC. Passo 7: a alternativa B está errada, pois 15 cm não corresponde ao dobro de 9 cm. Passo 8: a alternativa C está errada, pois 27 cm seria o triplo de 9 cm, relação que não vem do teorema da base média. Passo 9: a alternativa E está errada, pois 12 cm não é o dobro de 9 cm nem resulta de qualquer relação do teorema.
💡 Dica: Utilize a propriedade dos segmentos em triângulos semelhantes.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que, por DE ser paralelo a BC, os dois segmentos têm o mesmo comprimento, esquecendo que DE é um segmento médio.
O aluno percebe que BC deve ser maior que DE, mas faz um ajuste aditivo arbitrário (9 + 6) em vez de dobrar o valor.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados dos triângulos semelhantes, aplicando a medida errada para BC.
O aluno confunde a relação do segmento médio com a razão de 1/3 do baricentro ou aplica um fator de multiplicação errado, triplicando DE.
Pelo teorema do segmento médio, DE = (1/2)·BC. Assim BC = 2·DE = 2·9 = 18 cm.
O aluno tenta acrescentar uma parcela sem base no teorema, obtendo 12 cm por uma soma ou ajuste que não corresponde à relação DE = BC/2.
Raio-X da questão
triângulos semelhantes
avaliacao
propriedades de triângulos · semelhança de triângulos
Revisar as propriedades dos triângulos e segmentos paralelos.
Confundir a relação entre os lados dos triângulos semelhantes, aplicando a medida errada para BC.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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