Determine a distância entre os pontos A(3, 4) e B(7, 1) utilizando o teorema de Pitágoras.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a distância entre os pontos A(3, 4) e B(7, 1) utilizando o teorema de Pitágoras.
- A) 5
- B) 6
- C) 4
- D) 3
- E) 7
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Trace um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças entre as coordenadas dos pontos. Na horizontal, a diferença é |7 - 3| = 4. Na vertical, a diferença é |1 - 4| = 3. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, a distância d é a hipotenusa: d^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25. Passo 3: Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 25 = 5. Passo 4: Logo, a alternativa correta é a A (5), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (6) não corresponde a nenhuma combinação correta dos catetos, pois 6 não é a hipotenusa de 4 e 3. A C (4) considera apenas a diferença horizontal, ignorando a vertical. A D (3) considera apenas a diferença vertical, ignorando a horizontal. A E (7) soma os catetos (4 + 3) sem aplicar a relação de Pitágoras, que exige elevar ao quadrado, somar e extrair a raiz quadrada.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar a distância.
Alternativa por alternativa
Cálculo correto: d = v(4 + 9) = 5.
O aluno provavelmente calculou 7 - 1 = 6, usando apenas a diferença entre as ordenadas dos pontos ou um subtração de coordenadas sem relação com o cálculo da distância.
Por que engana: Calcular incorretamente as diferenças das coordenadas ou confundir soma com subtração ao aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno tomou a distância horizontal entre os pontos (|7 - 3| = 4) como se fosse a distância total, ignorando a diferença vertical.
O aluno tomou a distância vertical entre os pontos (|1 - 4| = 3) como se fosse a distância total, ignorando a diferença horizontal.
O aluno somou os catetos (4 + 3 = 7) como se a distância fosse a soma dos lados, esquecendo de elevar ao quadrado, somar e extrair a raiz quadrada do teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
distância entre pontos
avaliacao
teorema de Pitágoras · distância entre pontos no plano
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular incorretamente as diferenças das coordenadas ou confundir soma com subtração ao aplicar o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cientifico
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