Uma escada encostada em uma parede forma um triângulo retângulo. Se a escada tem 10 metros e a altura na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada encostada em uma parede forma um triângulo retângulo. Se a escada tem 10 metros e a altura na parede é de 8 metros, qual é a distância da base da escada à parede?
- A) 6 m
- B) 7 m
- C) 8 m
- D) 9 m
- E) 10 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto), pois é o lado de maior comprimento, com 10 m. A altura na parede é um cateto, com 8 m. A distância da base até a parede é o outro cateto, que chamaremos de x.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 10^2 = 8^2 + x^2.
- Calcule as potências: 100 = 64 + x^2.
- Isole x^2: x^2 = 100 - 64 = 36.
- Extraia a raiz quadrada positiva, pois é uma medida: x = raiz de 36 = 6 m.
- Confira a resposta. Como 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2, o resultado está correto. Além disso, a distância deve ser menor que a hipotenusa, o que também acontece.
- Compare com o gabarito. A resposta obtida, 6 m, coincide com a alternativa A, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (7 m) não satisfaz 7^2 + 8^2 = 113, diferente de 100. A alternativa C (8 m) repetiria a altura da parede, o que só valeria se o triângulo fosse isósceles. A alternativa D (9 m) daria 81 + 64 = 145, bem maior que 100. A alternativa E (10 m) seria a própria escada, que é a hipotenusa e não pode ser um cateto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a distância.
Alternativa por alternativa
A distância é 6 metros, um número racional.
O aluno provavelmente errou a subtração 100 - 64 ou tirou a raiz de um valor incorreto, obtendo 49 em vez de 36. Ele aplicou Pitágoras de forma correta, mas executou mal a conta.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno assumiu que a distância da base à parede deve ser igual à altura da parede, como se o triângulo fosse isósceles. Ele não usou a relação entre os três lados informados.
O aluno acredita que a distância é quase igual à hipotenusa, apenas um pouco menor, e chutou um valor próximo sem aplicar o Teorema de Pitágoras. Falta o domínio da relação entre hipotenusa e catetos.
O aluno confundiu a escada com a distância da base à parede e tomou o comprimento da escada como um dos catetos. Ele não percebeu que a escada é a hipotenusa, o maior lado do triângulo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos e suas propriedades
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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