Planeje fisicamente uma sequência de dança de salão de 18 s para 2.º ano em que um par alterna três vezes…

Questão

Planeje fisicamente uma sequência de dança de salão de 18 s para 2.º ano em que um par alterna três vezes entre: (A) giro conjunto com braços recolhidos (cada braço m_b = 2,5 kg a r_in = 0,40 m) completando 1,5 rotações em t_in = 0,80 s; (B) deslocamento curvo a v = 1,00 m/s por 3,0 s em curva de raio r = 1,20 m. Considere massas m1 = 34 kg e m2 = 30 kg. Apresente fórmulas, cálculos numéricos e justificativas físicas: momento de inércia aproximado e energia rotacional em A; coeficiente de atrito mínimo µ_min para não escorregar, potência e trabalho de atrito em B. Use g = 10 m/s².

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta (resumos dos cálculos): 1) Dados: m1=34 kg, m2=30 kg; m_b=2,5 kg por braço; r_in=0,40 m; cada dançarino tem 2 braços ? I_per = 2·m_b·r_in² = 2·2,5·0,16 = 0,80 kg·m². I_total_arms = 2·0,80 = 1,60 kg·m² (assumindo o tronco com inércia menor para estimativa escolar). 2) Giro A: 1,5 rev = 3p rad em t_in=0,80 s ? ? = (3p)/0,80 = 11,78 rad/s. Energia rotacional K = ½ I_total ?² = 0,5·1,60·11,78² ˜ 0,8·138,8 ˜ 111 J por giro. Para 3 giros: ˜ 333 J (energia a fornecer para acelerar os braços para essa velocidade, desprezando perdas e recuperação). 3) Trecho B (curva): v = 1,00 m/s, r = 1,20 m ? aceleração centrípeta a_c = v²/r = 1,00²/1,20 = 0,833 m/s². Força centrípeta necessária F_c = (m1+m2)·a_c = 64·0,833 = 53,33 N. 4) Coeficiente estático mínimo para não escorregar: µ_min = F_c / (m_total g) = a_c / g = 0,833/10 = 0,0833 ˜ 0,083. 5) Estimativa de potência e trabalho se houver atrito cinético igual a µ_min (estimativa pedagógica): F_k ˜ µ_min·m_total·g = 0,0833·64·10 ˜ 53,33 N; potência P = F_k·v ˜ 53,33·1,00 = 53,3 W. Cada trecho B dura 3,0 s e ocorre 3 vezes ? tempo total B = 9,0 s. Trabalho dissipado W_total ˜ P·9,0 ˜ 480 J. 6) Síntese: cada giro requer ˜111 J (aplicados rapidamente), sendo ˜333 J para os três giros; deslocamentos curvos exigem µ = 0,083 para não escorregar; potencia estimada dissipada se houvesse escorregamento/ resistência ˜53 W, totalizando ˜480 J em 9 s. Indicar no plano medidas pedagógicas: reduzir r_in para aumentar estabilidade, ensaiar desaceleração controlada para reciclar energia, usar sapatos com µ = 0,10 para margem de segurança.

Explicação

Os cálculos realizados consideram as leis da física, como a conservação de energia e a dinâmica circular, aplicando fórmulas adequadas para determinar o momento de inércia, a energia rotacional e as forças envolvidas no movimento. A análise do coeficiente de atrito mínimo garante que os dançarinos não escorreguem durante os deslocamentos curvos, enquanto a estimativa de potência e trabalho fornece uma compreensão do esforço necessário para manter o movimento. As medidas pedagógicas sugeridas visam melhorar a segurança e a eficiência do desempenho da dança, promovendo um aprendizado prático e seguro.

Raio-X da questão

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