No triângulo ABC, o segmento DE foi traçado com D sobre AB e E sobre AC. Como DE é paralelo a BC, os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, o segmento DE foi traçado com D sobre AB e E sobre AC. Como DE é paralelo a BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Sabendo que AB = 25 cm, AD = 10 cm e AE = 6 cm, qual é o comprimento de AC?
- A) AC = 15 cm
- B) AC = 20 cm
- C) AC = 12 cm
- D) AC = 21 cm
- E) AC = 18 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como DE é paralelo a BC, o triângulo ADE é semelhante ao triângulo ABC. Por isso, os lados correspondentes são proporcionais: AD/AB = AE/AC.
- Substituindo os valores do enunciado, temos 10/25 = 6/AC.
- Multiplicando em cruz, obtemos 10 x AC = 25 x 6, ou seja, 10 x AC = 150.
- Logo, AC = 150/10 = 15 cm. A alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
- Verificação: AE/AC = 6/15 = 2/5 e AD/AB = 10/25 = 2/5. As razões são iguais, então a proporção está correta.
- Por que as outras estão erradas: a B (20 cm) não satisfaz a proporção, pois 6/20 = 3/10 é diferente de 2/5; a C (12 cm) daria 6/12 = 1/2, também diferente de 2/5; a D (21 cm) daria 6/21 = 2/7, diferente de 2/5; a E (18 cm) daria 6/18 = 1/3, diferente de 2/5.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar AC.
Alternativa por alternativa
Como DE é paralelo a BC, os lados correspondentes dos triângulos ADE e ABC são proporcionais: AD/AB = AE/AC. Assim, 10/25 = 6/AC. Multiplicando em cruz, 10 · AC = 25 · 6, portanto AC = 150/10 = 15 cm.
O aluno provavelmente errou o cálculo ao isolar AC, por exemplo tomando 25 - 5 ou montando a proporção de forma incorreta, sem verificar se a razão obtida bate com AD/AB.
O aluno provavelmente tratou a relação como se fosse direta e multiplicou AE por 2, arredondando a razão 25/10 para 2 em vez de usar a proporção exata.
Por que engana: O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra da semelhança de forma incorreta, resultando em um valor errado para AC.
O aluno provavelmente leu mal o enunciado e somou e subtraiu segmentos sem relação com a semelhança, calculando 25 - 10 + 6 = 21, como se AB - AD fosse um segmento que pudesse ser somado a AE.
O aluno provavelmente aproximou a razão 25/10 por 3 e calculou 6 x 3 = 18, um descuido numérico que ignora a razão exata 2,5 entre AB e AD.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra da semelhança de forma incorreta, resultando em um valor errado para AC.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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