Em um laboratório de uma universidade brasileira, elétrons são acelerados para produzir um feixe usado na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de uma universidade brasileira, elétrons são acelerados para produzir um feixe usado na análise de materiais em um microscópio eletrônico. Um elétron submetido a uma diferença de potencial elétrico de 150 V adquire energia cinética igual à energia elétrica eV. Para velocidades não relativísticas, seu momento linear pode ser calculado por p = v(2m?eV). O comprimento de onda associado ao elétron é dado pela relação de de Broglie ? = h/p. Considere h = 6,63 × 10?³4 J·s, m? = 9,11 × 10?³¹ kg e e = 1,60 × 10?¹? C. Com base nas informações do texto, qual é aproximadamente o comprimento de onda de de Broglie do elétron acelerado por essa diferença de potencial?
- A) λ ≈ 1,41 × 10⁻¹⁰ m
- B) λ ≈ 1,00 × 10⁻¹⁰ m
- C) λ ≈ 6,63 × 10⁻³⁴ m
- D) λ ≈ 1,00 × 10⁻¹⁰ km
- E) λ ≈ 1,00 × 10⁻⁸ m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. V = 150 V, m = 9,11 x 10^-31 kg, e = 1,60 x 10^-19 C e h = 6,63 x 10^-34 J·s. Os expoentes do enunciado aparecem corrompidos no texto, mas a interpretação usual desses valores é esta. Passo 2: Calcule o momento linear com p = raiz de (2 m e V). O produto 2 x 9,11 x 10^-31 x 1,60 x 10^-19 x 150 vale cerca de 4,37 x 10^-47. A raiz quadrada desse valor é cerca de 6,61 x 10^-24 kg·m/s. Passo 3: Aplique a relação de de Broglie: lambda = h / p = 6,63 x 10^-34 / 6,61 x 10^-24 ≈ 1,00 x 10^-10 m. Passo 4: Conclusão. A alternativa B é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 1,41 x 10^-10 m corresponde a retirar o fator 2 de dentro da raiz, o que dá um momento maior que o correto. A alternativa C está errada porque 6,63 x 10^-34 m é o próprio valor de h, que não é um comprimento de onda. A alternativa D está errada porque 1,00 x 10^-10 km equivale a 1,00 x 10^-7 m, que é uma unidade incorreta para essa grandeza. A alternativa E está errada porque 1,00 x 10^-8 m corresponde a um erro de potência de dez no cálculo, cem vezes maior que o valor correto.
💡 Dica: Aplique a fórmula de de Broglie após calcular o momento do elétron.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou o momento como raiz de (m e V), esquecendo o fator 2 dentro da raiz. Isso faz o momento ficar raiz de 2 vezes maior e o comprimento de onda raiz de 2 vezes menor, o que nao coincide com 1,41 x 10^-10 m.
A energia cinética adquirida pelo elétron é eV. Assim, seu momento é p = √(2mₑeV). Substituindo os dados: p = √[2 · (9,11 × 10⁻³¹) · (1,60 × 10⁻¹⁹) · 150] ≈ 6,61 × 10⁻²⁴ kg·m/s. Portanto, λ = h/p = (6,63 × 10⁻³⁴)/(6,61 × 10⁻²⁴) ≈ 1,00 × 10⁻¹⁰ m.
O aluno confundiu a relacao de de Broglie com a constante de Planck, devolvendo o valor de h como se fosse o comprimento de onda. Nao percebeu que lambda deve ser h dividido pelo momento.
Por que engana: Confundir a relação entre energia e comprimento de onda, aplicando a fórmula incorretamente.
O aluno fez a conta corretamente, mas expressou o resultado em quilometros em vez de metros. Essa troca de unidade transforma 1,00 x 10^-10 m em 1,00 x 10^-10 km, valor fisicamente absurdo.
O aluno errou a potencia de dez em alguma etapa, por exemplo ao elevar a carga elementar a expoente errado. Isso multiplica o resultado final por cerca de 100, levando a 1,00 x 10^-8 m.
Raio-X da questão
comprimento de onda de de Broglie
avaliacao
comprimento de onda · momentum de partículas
Revisar a relação entre energia, momento e comprimento de onda na mecânica quântica.
Confundir a relação entre energia e comprimento de onda, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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