Num triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), a hipotenusa AB = 25 cm e um cateto AC = 7 cm. Calcule o outro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), a hipotenusa AB = 25 cm e um cateto AC = 7 cm. Calcule o outro cateto BC.
- A) BC = 18 cm
- B) BC = 30 cm
- C) BC = 19 cm
- D) BC = 24 cm.
- E) BC = 16 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema que se aplica. Como o triângulo é retângulo em C, a hipotenusa AB é o lado oposto ao ângulo reto, e vale o teorema de Pitágoras: AB^2 = AC^2 + BC^2. Passo 2: Isole o cateto desconhecido: BC^2 = AB^2 - AC^2. Passo 3: Substitua os valores dados: BC^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576. Passo 4: Extraia a raiz quadrada positiva: BC = raiz de 576 = 24 cm. Passo 5: Conferência: 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2, então a resposta está correta. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (18 cm) resulta de subtrair 7 de 25, o que ignora o teorema de Pitágoras. A alternativa B (30 cm) não corresponde a nenhum cálculo válido com os dados, e um cateto maior que a hipotenusa seria impossível. A alternativa C (19 cm) não resulta de nenhum cálculo correto com os dados do enunciado. A alternativa E (16 cm) daria 16^2 + 7^2 = 256 + 49 = 305, diferente de 625, por isso não satisfaz o teorema. Resposta final: BC = 24 cm, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto BC.
Alternativa por alternativa
Subtraiu os valores diretamente (25 - 7 = 18) como se o problema fosse linear, sem aplicar o teorema de Pitágoras com quadrados.
Provavelmente somou ou combinou os números de forma aleatória, achando que um cateto pode ser maior que a hipotenusa, o que contraria a propriedade de que a hipotenusa é o maior lado.
Fez uma operação numérica sem método, como uma subtração ou aproximação sem elevar ao quadrado, sem seguir a relação AB^2 = AC^2 + BC^2.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Pelo teorema de Pitágoras: BC = v(AB² - AC²) = v(25² - 7²) = v(625 - 49) = v576 = 24 cm.
Errou a conta 625 - 49 ao calcular BC^2, obtendo 256 em vez de 576, e então tirou a raiz de 256, que é 16. É um descuido de cálculo.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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cientifico
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