Um poste vertical de 2,00 m projeta sombra de 5,495 m às 09:00 (ângulo de elevação 20°) e sombra de 2,383 m às…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um poste vertical de 2,00 m projeta sombra de 5,495 m às 09:00 (ângulo de elevação 20°) e sombra de 2,383 m às 10:00 (ângulo 40°). Calcule a redução do comprimento da sombra entre 09:00 e 10:00. Apresente o valor em metros com duas casas decimais.
- A) Redução = 1,11 m
- B) Redução = 3,11 m
- C) Redução = 4,00 m
- D) Redução = 2,00 m
- E) Redução = 0,50 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O poste tem altura de 2,00 m. Às 09:00 a sombra mede 5,495 m, com ângulo de elevação de 20 graus. Às 10:00 a sombra mede 2,383 m, com ângulo de elevação de 40 graus. Passo 2: Verifique a coerência dos dados pela tangente do ângulo. No triângulo retângulo formado pelo poste e pela sombra, tan(ângulo) = altura / sombra. Às 09:00, tan(20 graus) é aproximadamente 0,364, e 2,00 / 5,495 também dá cerca de 0,364. Às 10:00, tan(40 graus) é aproximadamente 0,839, e 2,00 / 2,383 dá cerca de 0,839. Os dados estão consistentes. Passo 3: Calcule a redução do comprimento da sombra, subtraindo a sombra das 10:00 da sombra das 09:00. Redução = 5,495 - 2,383 = 3,112 m. Passo 4: Arredonde para duas casas decimais, o que dá 3,11 m. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1,11 m é a diferença entre 3,11 e a altura de 2,00 m, operação que não tem sentido nesta questão. C) 4,00 m corresponderia a duas vezes a altura do poste, o que não tem relação com a sombra. D) 2,00 m é a altura do poste, não a redução da sombra. E) 0,50 m não corresponde à diferença entre as sombras, sendo um valor próximo da diferença entre as tangentes dos ângulos, que não é a grandeza pedida.
💡 Dica: Calcule a diferença entre os comprimentos das sombras.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula 3,11 e subtrai a altura do poste (2,00), como se a altura fizesse parte da redução da sombra. A altura é o numerador da tangente, não uma parcela do comprimento da sombra.
Por que engana: O aluno pode confundir a redução da sombra com a diferença de altura do poste, não considerando corretamente a relação entre ângulo e comprimento da sombra.
s(09:00)=2,00/tan20°=5,495 m; s(10:00)=2,00/tan40°=2,383 m; redução = 5,495-2,383 = 3,112 ˜ 3,11 m.
O aluno acredita que a sombra se relaciona diretamente com a altura do poste de forma fixa, como se o comprimento da sombra fosse o dobro da altura. Assim, obtém 2 x 2,00 = 4,00 m sem usar os dados das sombras.
O aluno confunde a redução da sombra com a altura do poste, supondo que a sombra diminui exatamente o valor da altura. Não relaciona a diferença de sombras com os dados numéricos do enunciado.
O aluno usa a diferença entre as tangentes dos ângulos (tan 40 graus menos tan 20 graus, cerca de 0,48, arredondado para 0,50) em vez de calcular a diferença entre os comprimentos das sombras. Trata-se de um erro de método.
Raio-X da questão
redução do comprimento da sombra
avaliacao
cálculo de sombras · ângulos de elevação
Revisar a relação entre ângulo de elevação e comprimento da sombra.
O aluno pode confundir a redução da sombra com a diferença de altura do poste, não considerando corretamente a relação entre ângulo e comprimento da sombra.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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