Um casal roda junto ao eixo vertical com velocidades angulares iguais ? = 1,8 rad/s. Modelando-os como massas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um casal roda junto ao eixo vertical com velocidades angulares iguais ? = 1,8 rad/s. Modelando-os como massas pontuais em r1 = 0,65 m (m1 = 62 kg) e r2 = 0,55 m (m2 = 48 kg), calcule a energia cinética de rotação total K = ½?²·S(m_i·r_i²).
- A) K = 30 J
- B) K = 50 J
- C) K = 100 J
- D) K ˜ 66,0 J
- E) K = 90 J
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a fórmula: K = ½·ω²·Σ(m_i·r_i²), ou seja, K = ½·ω²·I, em que I é o momento de inércia do sistema formado pelas duas massas pontuais. Passo 2: Calcule o momento de inércia. Para a massa 1: m1·r1² = 62 × (0,65)² = 62 × 0,4225 = 26,195 kg·m². Para a massa 2: m2·r2² = 48 × (0,55)² = 48 × 0,3025 = 14,52 kg·m². Somando: I = 26,195 + 14,52 = 40,715 kg·m². Passo 3: Calcule o quadrado da velocidade angular: ω² = (1,8)² = 3,24 rad²/s². Passo 4: Monte a energia: K = ½ × 3,24 × 40,715 = 1,62 × 40,715 = 65,96 J, que arredondado é aproximadamente 66,0 J. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (30 J) está errada porque o valor é muito menor que o obtido com as duas massas. A alternativa B (50 J) está errada porque não corresponde ao produto ½·ω²·I com o momento de inércia correto. A alternativa C (100 J) está errada porque excede o valor calculado mesmo considerando arredondamentos. A alternativa E (90 J) está errada porque o resultado correto fica próximo de 66 J, e não de 90 J.
💡 Dica: Aplique a fórmula da energia cinética de rotação para cada massa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente considerou apenas uma das massas ou subestimou a soma dos termos m_i·r_i², tratando o momento de inércia como muito menor do que realmente é.
O aluno pode ter confundido o momento de inércia com outra grandeza, como a soma das massas ou o produto m·r sem elevar o raio ao quadrado, obtendo um valor de energia inadequado.
O aluno provavelmente cometeu um erro de cálculo ao multiplicar ω² pelo momento de inércia ou fez uma aproximação grosseira, chegando a um valor redondo sem verificar a conta.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da energia cinética de rotação com a de energia cinética translacional, aplicando a fórmula errada.
Calcule S(mr²)=62·0,65² + 48·0,55² = 26,195+14,52=40,715 kg·m². K = 0,5·(1,8)²·40,715 = 0,5·3,24·40,715 ˜ 66,0 J.
O aluno pode ter usado uma massa ou um raio incorretos na soma dos termos m_i·r_i², ou ter feito uma aproximação indevida do momento de inércia, o que levou a um valor próximo de 90 J.
Raio-X da questão
energia cinética de rotação
avaliacao
energia cinética · movimento circular
Revisar a fórmula da energia cinética de rotação e suas aplicações.
O aluno pode confundir a fórmula da energia cinética de rotação com a de energia cinética translacional, aplicando a fórmula errada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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