No triângulo ABC, DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabendo que AB = 15 cm, AD = 9 cm e AC = 14 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabendo que AB = 15 cm, AD = 9 cm e AC = 14 cm, determine AE.
- A) AE = 30 cm
- B) AE = 10 cm
- C) AE = 9 cm
- D) AE = 8,4 cm
- E) AE = 7 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a configuração. DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Pelo Teorema de Tales (ou pela semelhança de triângulos ADE e ABC), os lados correspondentes são proporcionais: AD/AB = AE/AC.
- Substitua os valores dados. AD = 9 cm, AB = 15 cm e AC = 14 cm, então 9/15 = AE/14.
- Simplifique a razão. 9/15 = 3/5, logo 3/5 = AE/14.
- Resolva para AE. AE = 14 x 3/5 = 42/5 = 8,4 cm.
- Conclusão. AE = 8,4 cm, que é a alternativa D, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 30 cm é maior que AC (14 cm), e um ponto E sobre AC não pode estar além de C.
- B) 10 cm não sai da proporção correta, pois a razão 9/15 aplicada a AC = 14 dá 8,4, não 10.
- C) 9 cm é o valor de AD, que não tem relação direta com AE neste caso.
- E) 7 cm corresponderia a E sendo ponto médio de AC, o que só ocorreria se DE fosse base média, e isso exigiria AD = AB/2, o que não é o caso (9 não é 7,5).
💡 Dica: Use a semelhança dos triângulos para relacionar AD/AB e AE/AC.
Alternativa por alternativa
Montou a proporção com os termos trocados de forma errada e obteve um valor maior que o próprio AC, sem verificar se o resultado fazia sentido geometricamente.
Errou o cálculo da proporção, multiplicando ou dividindo os termos na ordem errada, e chegou a um número redondo sem conferir a razão 9/15.
Por que engana: O aluno pode inverter a razão entre os segmentos correspondentes ou usar AC como se fosse AE, obtendo uma medida incompatível com a proporcionalidade estabelecida pelas retas paralelas.
Acreditou que AE deveria ser igual a AD, por intuição de que segmentos paralelos mantêm a mesma medida, ou simplesmente copiou um dado do enunciado.
Como DE é paralelo a BC, os lados são divididos na mesma proporção: AE/14 = 9/15. Assim, AE = 14*9/15 = 8,4 cm.
Assumiu que E é ponto médio de AC (14/2 = 7), aplicando a base média do triângulo sem que o enunciado diga isso.
Raio-X da questão
Teorema de Tales
avaliacao
Proporcionalidade entre segmentos · Semelhança de triângulos
Revise a proporcionalidade entre segmentos determinados por retas paralelas em triângulos.
O aluno pode inverter a razão entre os segmentos correspondentes ou usar AC como se fosse AE, obtendo uma medida incompatível com a proporcionalidade estabelecida pelas retas paralelas.
tomada_decisao
abstrato
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