Duas engrenagens em contato direto: A tem r_A = 0,06 m e gira a 120 rpm; B tem r_B = 0,18 m. Determine a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas engrenagens em contato direto: A tem r_A = 0,06 m e gira a 120 rpm; B tem r_B = 0,18 m. Determine a velocidade angular de B (rpm) e a razão t_B/t_A entre os torques nas engrenagens. Use ?_B = ?_A·(r_A/r_B) e t ? r.
- A) ?_B = 60 rpm; t_B/t_A = 2.
- B) ?_B = 120·(0,06/0,18) = 40 rpm; t_B/t_A = r_B/r_A = 3.
- C) ?_B = 100 rpm; t_B/t_A = 4.
- D) ?_B = 80 rpm; t_B/t_A = 1.
- E) ?_B = 120 rpm; t_B/t_A = 0.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em engrenagens em contato direto, os dentes de A e B se movem com a mesma velocidade linear na linha de contato, então ω_A·r_A = ω_B·r_B. Passo 2: Isolando ω_B: ω_B = ω_A·(r_A/r_B) = 120·(0,06/0,18) = 120·(1/3) = 40 rpm. Passo 3: Para os torques, use τ = F·r. A força tangencial transmitida F é a mesma nos dois dentes em contato (desprezando perdas), então τ_B/τ_A = r_B/r_A = 0,18/0,06 = 3. Passo 4: Conferência pela potência: como a potência transmitida é constante (P = τ·ω), τ_B/τ_A = ω_A/ω_B = 120/40 = 3, o que confirma o resultado. Passo 5: Por isso a alternativa B está correta, com ω_B = 40 rpm e razão de torques igual a 3. Passo 6: A alternativa A está errada porque 60 rpm e razão 2 não respeitam a relação de raios; a razão 2 vem de (r_B - r_A)/r_A, uma diferença que não é o que a relação pede. Passo 7: A alternativa C está errada porque 100 rpm não corresponde a ω_A·(r_A/r_B) e a razão 4 não é r_B/r_A. Passo 8: A alternativa D está errada porque 80 rpm e razão 1 supõem que as engrenagens giram e transmitem torque iguais, o que ignora os raios diferentes. Passo 9: A alternativa E está errada porque 120 rpm mantém a velocidade da engrenagem A, e torque nulo não faz sentido, já que a engrenagem B precisa de torque para ser acionada.
💡 Dica: Aplique a fórmula da relação entre as engrenagens para encontrar a velocidade angular.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a razão entre os torques como (r_B - r_A)/r_A = 2, tratando a diferença dos raios como se fosse a razão. Também pode ter escolhido 60 rpm por outra conta sem base na relação de raios.
Velocidades angulares inversamente proporcionais aos raios: ?_B = ?_A·(r_A/r_B). Torque escala com o raio, então t_B = 3·t_A.
O aluno provavelmente errou o cálculo da velocidade (não chegou a 120·(1/3)) e não aplicou corretamente a razão de raios para os torques, chegando a 4.
Por que engana: Confundir a relação entre os raios das engrenagens e a velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno acredita que engrenagens em contato transmitem o mesmo torque, independentemente do tamanho, e assume velocidade de 80 rpm por média ou intuição sem relação com os raios.
O aluno acha que engrenagens em contato giram na mesma velocidade angular, sem considerar o tamanho, e que o torque em B seria nulo, como se B não fosse acionada.
Raio-X da questão
velocidade angular e torque
avaliacao
velocidade angular · torque
Revisar as relações entre engrenagens e suas velocidades angulares.
Confundir a relação entre os raios das engrenagens e a velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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