(Dissertativa) Um cuidador segura um bebê de massa m = 8,0 kg a r = 0,30 m do eixo e deseja girá-lo para uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dissertativa) Um cuidador segura um bebê de massa m = 8,0 kg a r = 0,30 m do eixo e deseja girá-lo para uma atividade lúdica. Estabeleça modelo e calcule: (a) a velocidade angular máxima ?_max permitida para que a aceleração centrípeta não exceda a_c = 2,5 m/s²; (b) o torque constante t necessário para atingir ?_max a partir do repouso em t = 1,50 s. Use I = m·r², a_c = ?²r e g = 10 m/s² (SI).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo e cálculo passo a passo: 1) Limite pela centrípeta: a_c = ?² r ? ?_max = v(a_c/r). Com a_c = 2,5 m/s² e r = 0,30 m: ?_max = v(2,5/0,30) = v(8,3333) ˜ 2,887 rad/s. 2) Momento de inércia: I = m r² = 8,0·(0,30)² = 8,0·0,09 = 0,72 kg·m². 3) Aceleração angular necessária: a = ??/?t = ?_max / 1,50 ˜ 2,887 / 1,50 ˜ 1,925 rad/s². 4) Torque constante: t = I·a = 0,72·1,925 ˜ 1,39 N·m. Conclusão: ?_max ˜ 2,89 rad/s e t ˜ 1,39 N·m, seguindo as fórmulas ?_max = v(a_c/r) e t = I·(?_max/t).
Explicação
A velocidade angular máxima é determinada pela relação entre a aceleração centrípeta e o raio, garantindo que a aceleração não exceda o limite estabelecido. O momento de inércia é calculado com base na massa e na distância do eixo de rotação, e a aceleração angular necessária é obtida dividindo a velocidade angular máxima pelo tempo. O torque é então encontrado multiplicando o momento de inércia pela aceleração angular, resultando nos valores finais para a velocidade angular e o torque.
Raio-X da questão
aceleração centrípeta e torque
avaliacao
aceleração centrípeta · torque
Revisar as fórmulas de movimento circular e torque.
O aluno pode confundir a relação entre velocidade angular e aceleração centrípeta, calculando incorretamente a velocidade máxima permitida.
saude
pensamento_critico
cientifico
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