Num giro rápido, um(a) parceiro(a) de massa m = 35,0 kg é mantido(a) a r = 0,80 m do eixo pelo braço. Se a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num giro rápido, um(a) parceiro(a) de massa m = 35,0 kg é mantido(a) a r = 0,80 m do eixo pelo braço. Se a preensão máxima suportável é T_max = 180 N, qual a velocidade angular máxima ?_max (rad/s) e a velocidade tangencial v_max (m/s) que não excedem T_max? Use F_c = m·r·?².
- A) ?_max ˜ 3,00 rad/s; v_max ˜ 3,20 m/s.
- B) ?_max ˜ 2,54 rad/s; v_max ˜ 2,03 m/s.
- C) ?_max ˜ 2,00 rad/s; v_max ˜ 2,50 m/s.
- D) ?_max ˜ 1,50 rad/s; v_max ˜ 1,20 m/s.
- E) ?_max ˜ 4,00 rad/s; v_max ˜ 4,50 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Dados: m = 35,0 kg, r = 0,80 m e T_max = 180 N. A força centrípeta é fornecida pelo braço, com F_c = m·r·ômega^2. O maior ômega aceitável ocorre quando F_c = T_max.
- Isolar ômega^2: ômega^2 = T_max/(m·r) = 180/(35,0·0,80) = 180/28,0 ≈ 6,43. Logo ômega_max = raiz de 6,43 ≈ 2,54 rad/s.
- A velocidade tangencial é v = ômega·r. Logo v_max = 2,54·0,80 ≈ 2,03 m/s (com o valor sem arredondamento, 2,5355·0,80 = 2,028 m/s).
- Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: na A, ômega = 3,00 rad/s daria F_c = 35·0,80·9 = 252 N, acima do limite de 180 N. Na C, v = 2,50 m/s corresponde a ômega/r, relação invertida, e ômega = 2,00 rad/s é seguro mas não é o máximo. Na D, ômega = 1,50 rad/s daria F_c = 35·0,80·2,25 = 63 N, muito abaixo do limite. Na E, ômega = 4,00 rad/s daria F_c = 35·0,80·16 = 448 N, bem acima do limite.
💡 Dica: Aplique a fórmula da força centrípeta para encontrar a velocidade angular.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não relacionou ômega^2 à força centrípeta e escolheu valores altos sem verificar se F_c ficaria abaixo de 180 N. Com ômega = 3,00 rad/s, a força seria 252 N.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre velocidade angular e velocidade tangencial, aplicando incorretamente a fórmula da força centrípeta.
?_max = sqrt(T_max/(m·r)) = sqrt(180/(35·0,80)) ˜ 2,536 rad/s; v_max = ?_max·r ˜ 2,536·0,80 ˜ 2,03 m/s.
O aluno calculou v como ômega/r, invertendo a relação correta v = ômega·r. Além disso, ômega = 2,00 rad/s não é o valor máximo permitido.
O aluno provavelmente cometeu erro aritmético ao isolar ômega^2 ou usou uma massa ou raio incorretos, chegando a um valor de ômega muito baixo. A relação v = ômega·r foi aplicada corretamente, mas com o ômega errado.
O aluno acredita que a velocidade angular máxima pode ser maior sem que a força aumente de forma quadrática, ignorando que F_c depende de ômega^2. Com ômega = 4,00 rad/s, a força seria 448 N.
Raio-X da questão
força centrípeta
avaliacao
força centrípeta · movimento circular
Revisar a relação entre força centrípeta, massa, raio e velocidade angular.
O aluno pode confundir a relação entre velocidade angular e velocidade tangencial, aplicando incorretamente a fórmula da força centrípeta.
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cientifico
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