Um(a) dançarino(a) de massa m = 48,0 kg acelera horizontalmente com a = 1,20 m/s² durante um passo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um(a) dançarino(a) de massa m = 48,0 kg acelera horizontalmente com a = 1,20 m/s² durante um passo de progressão. Calcule o coeficiente de atrito estático mínimo µ_s entre sola e piso para evitar deslizamento. Use F = m·a, N = m·g e g = 10 m/s².
- A) µ_s mínimo = 0,48 (adimensional).
- B) µ_s mínimo = 1,20 (adimensional).
- C) µ_s mínimo = 0,20 (adimensional).
- D) µ_s mínimo = 0,12 (adimensional).
- E) µ_s mínimo = 0,08 (adimensional).
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas dadas: massa m = 48,0 kg, aceleração horizontal a = 1,20 m/s² e g = 10 m/s². Como o piso é horizontal e não há movimento vertical, a força normal equilibra o peso.
- Calcule a força horizontal necessária para produzir a aceleração: F = m·a = 48,0 × 1,20 = 57,6 N. Essa força só pode ser fornecida pelo atrito estático entre a sola e o piso.
- Calcule a força normal: N = m·g = 48,0 × 10 = 480 N.
- Na condição limite de não deslizamento, a força de atrito estático máxima é µ_s·N, então µ_s·N ≥ F, ou seja, µ_s ≥ F/N. O valor mínimo é µ_s = F/N = 57,6 / 480 = 0,12 (adimensional).
- Conclusão: a alternativa correta é a D. A alternativa A está errada porque o valor 0,48 não corresponde à razão F/N, que dá 0,12. A alternativa B está errada porque 1,20 é a aceleração, não um coeficiente de atrito. A alternativa C está errada porque 0,20 surge de uma força incorreta de 96 N, que não é F = m·a. A alternativa E está errada porque 0,08 resulta de usar um valor incorreto na normal, não de N = m·g.
💡 Dica: Calcule a força de atrito necessária e divida-a pela força normal: µ_s = ma/(mg).
Alternativa por alternativa
O aluno errou a divisão ou a potência de 10 ao combinar m, a e g, obtendo 0,48 em vez de 0,12. Não confere a ordem de grandeza do resultado, que deveria ser menor que 1 com uma força de 57,6 N sobre 480 N.
O aluno usou diretamente a aceleração 1,20 m/s² como se fosse o coeficiente de atrito, sem relacioná-la à força de atrito e à força normal. Confundiu a grandeza cinemática com a grandeza adimensional de atrito.
O aluno calculou uma força horizontal de 96 N, aparentemente duplicando a aceleração ou usando uma fórmula errada, e depois dividiu por 480 N. Não aplicou corretamente F = m·a.
Por que engana: Confundir a aceleração com o coeficiente de atrito ou dividir a força de atrito pela massa, sem considerar a força normal e a gravidade.
F = m·a = 48·1,20 = 57,6 N; N = m·g = 48·10 = 480 N; µ_s = F/N = 57,6/480 = 0,12.
O aluno obteve uma força normal incorreta, equivalente a 720 N (como se g valesse 15 m/s²), e dividiu 57,6 por esse valor, chegando a 0,08. Errou o valor usado para o peso ou para a normal.
Raio-X da questão
Atrito estático e aceleração
avaliacao
Segunda lei de Newton · Força normal e atrito
Revise a segunda lei de Newton e a relação entre atrito estático máximo e força normal.
Confundir a aceleração com o coeficiente de atrito ou dividir a força de atrito pela massa, sem considerar a força normal e a gravidade.
saude
tomada_decisao
cotidiano
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