Matemática9º anoBNCC EF09MA13Difícil⏱ medio

Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 12 m e BC = 35 m. Calcule a altura CH relativa à…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 12 m e BC = 35 m. Calcule a altura CH relativa à hipotenusa AB.

A) CH = 11 m
B) CH = 30 m
C) CH = 15 m
D) CH = 420/37 m ˜ 11,351 m.
E) CH = 5 m

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O triângulo ABC é retângulo em C, com catetos AC = 12 m e BC = 35 m. A altura CH sai do vértice do ângulo reto e cai sobre a hipotenusa AB.
Calcule a hipotenusa pelo teorema de Pitágoras. AB^2 = AC^2 + BC^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369. Logo AB = raiz de 1369 = 37 m.
Use a relação entre catetos, altura e hipotenusa. Em um triângulo retângulo, o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa a ela: AC * BC = AB * CH. Assim, 12 * 35 = 37 * CH, ou seja, 420 = 37 * CH.
Isole CH. CH = 420/37 m, que é aproximadamente 11,351 m.
Compare com as alternativas. A alternativa D traz exatamente 420/37 m, com a aproximação 11,351 m, que está correta. O gabarito oficial D está correto.
Por que as outras estão erradas: A) 11 m é um valor inteiro próximo, mas não é o resultado exato de 420/37. B) 30 m é maior que os catetos menores e não corresponde a nenhuma relação do triângulo. C) 15 m não resulta de AC * BC dividido pela hipotenusa. E) 5 m é menor que a altura possível, que deve ficar entre os catetos menores e a hipotenusa.

💡 Dica: Utilize a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atençãoa que mais engana

O aluno calculou a altura de forma aproximada e arredondou ou truncou o resultado para o inteiro 11, sem considerar que o enunciado pede o valor exato em metros.

Por que engana: Confundir a altura relativa à hipotenusa com a altura relativa a um dos catetos, resultando em um valor incorreto.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno pode ter confundido a altura relativa à hipotenusa com um dos catetos, ou ter tomado um valor próximo ao cateto BC, sem aplicar a relação AC * BC = AB * CH.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente errou o cálculo da hipotenusa ou da relação entre catetos e altura, chegando a um valor sem base na fórmula da altura.

D Correta

Para triângulo retângulo, CH = (AC·BC)/AB. Aqui AB = v(12²+35²)=37, logo CH = (12·35)/37 = 420/37 m ˜11,351 m.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno pode ter aplicado uma subtração entre medidas do triângulo, como a diferença entre hipotenusa e cateto, em vez de usar o produto dos catetos dividido pela hipotenusa.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

altura em triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · altura em triângulo

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e cálculo de áreas.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura relativa à hipotenusa com a altura relativa a um dos catetos, resultando em um valor incorreto.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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