No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. AC = 9 m e BC = 40 m. Seja CH a altura de C sobre a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. AC = 9 m e BC = 40 m. Seja CH a altura de C sobre a hipotenusa AB. Calcule CH em forma de fração reduzida.
- A) CH = 450/41 m
- B) CH = 180/41 m
- C) CH = 360/41 m.
- D) CH = 36/5 m
- E) CH = 300/29 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Como o ângulo reto está em C, os catetos são AC = 9 m e BC = 40 m, e a hipotenusa AB é o lado oposto ao ângulo reto. Pelo teorema de Pitágoras, AB^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681, então AB = raiz de 1681 = 41 m.
- A altura CH, relativa à hipotenusa, pode ser calculada pela área do triângulo. A área vale (AC x BC)/2 = (9 x 40)/2 = 180 m^2, e também vale (AB x CH)/2.
- Igualando as duas expressões da área: 41 x CH = 9 x 40, ou seja, 41 x CH = 360. Logo CH = 360/41 m, que é uma fração já reduzida, pois 360 e 41 não têm fatores comuns (41 é primo e não divide 360).
- Comparando com o gabarito oficial, a alternativa C (360/41 m) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto.
- Por que as demais estão erradas: a alternativa A (450/41) não corresponde ao produto dos catetos, que é 360; a alternativa B (180/41) é a metade do valor correto, pois confunde a área com o produto dos catetos; a alternativa D (36/5) supõe uma hipotenusa de 50 m, o que não é compatível com os catetos dados; a alternativa E (300/29) usa valores incorretos tanto para o produto dos catetos quanto para a hipotenusa.
💡 Dica: Utilize a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula incorretamente o produto dos catetos ou a hipotenusa, obtendo numerador 450 em vez de 360. O erro está no cálculo numérico do método da área.
O aluno acredita que a área é (AC x BC)/2 e usa esse valor, 180, diretamente como numerador da altura, esquecendo que a igualdade correta é AB x CH = AC x BC (ou seja, AB x CH = 2 x área).
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em um valor errado para a altura.
Primeiro AB = v(AC²+BC²) = v(9²+40²) = v1681 = 41. A altura sobre a hipotenusa satisfaz CH = (AC·BC)/AB = (9·40)/41 = 360/41 m.
O aluno calcula a hipotenusa como 50 m (por exemplo, somando 9 + 41 ou obtendo um valor aproximado errado) e depois divide 360 por 50, chegando a 36/5. Ele não aplica corretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno erra no teorema de Pitágoras, obtendo hipotenusa igual a 29 m em vez de 41 m, e também erra o produto dos catetos, gerando numerador 300 em vez de 360.
Raio-X da questão
altura em triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar a fórmula da área do triângulo e propriedades do triângulo retângulo.
Confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em um valor errado para a altura.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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