Em um estudo de radiobiologia, pesquisadores avaliaram a proteção de células saudáveis durante a aplicação de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo de radiobiologia, pesquisadores avaliaram a proteção de células saudáveis durante a aplicação de radiação gama. Para um determinado tecido, o coeficiente de atenuação linear é µ = 1,20 cm?¹. A intensidade da radiação após atravessar uma espessura x do tecido é descrita por I = I0·e^(-µx), em que I0 é a intensidade inicial. O meio-valor (HVL) corresponde à espessura que reduz a intensidade à metade e pode ser calculado por HVL = ln(2)/µ. Com base no modelo de atenuação apresentado, qual par de valores corresponde ao meio-valor do tecido e à espessura necessária para reduzir a intensidade inicial para I0/1000, respectivamente?
- A) 0,58 cm e 5,76 cm.
- B) 0,69 cm e 6,91 cm.
- C) 0,58 cm e 2,50 cm.
- D) 0,58 cm e 3,84 cm.
- E) 1,73 cm e 5,76 cm.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o meio-valor com HVL = ln(2)/µ. Como ln(2) é aproximadamente 0,693 e µ = 1,20 cm^-1, temos HVL = 0,693/1,20 = 0,578 cm, que arredondado é 0,58 cm. Passo 2: Para reduzir a intensidade a I0/1000, faça I0·e^(-µx) = I0/1000, o que resulta em e^(-µx) = 1/1000. Aplicando o logaritmo natural, -µx = ln(1/1000), logo x = ln(1000)/µ. Como ln(1000) é aproximadamente 6,908, temos x = 6,908/1,20 = 5,76 cm. Passo 3: Portanto o par correto é 0,58 cm e 5,76 cm, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a alternativa B esquece de dividir pelo µ, pois 0,69 é apenas ln(2) e 6,91 é apenas ln(1000); a alternativa C usa 2,50 cm, que equivale a 3/1,20, ou seja, usa log na base 10 de 1000 (igual a 3) no lugar do logaritmo natural; a alternativa D usa 3,84 cm, que equivale a ln(100)/1,20, ou seja, troca 1000 por 100; a alternativa E acerta a espessura de 5,76 cm, mas o meio-valor de 1,73 cm corresponde a ln(2) dividido por 0,40, indicando erro no uso do coeficiente.
💡 Dica: Calcule primeiro o HVL e depois a espessura x.
Alternativa por alternativa
Para o meio-valor: HVL = ln(2)/μ = 0,693/1,20 ≈ 0,58 cm. Para I = I₀/1000: I₀/1000 = I₀·e^(−1,20x), portanto e^(−1,20x) = 10⁻³. Aplicando o logaritmo natural, −1,20x = ln(10⁻³) = −ln(1000), de modo que x = ln(1000)/1,20 ≈ 6,908/1,20 ≈ 5,76 cm.
O aluno calculou os logaritmos naturais corretamente, mas esqueceu de dividir pelo coeficiente µ, deixando os valores como ln(2) e ln(1000) sem a conversão para espessura.
Por que engana: Confundir a fórmula do meio-valor com a fórmula de atenuação, resultando em valores incorretos para HVL e espessura.
O aluno usou o logaritmo de base 10 de 1000 (igual a 3) em vez do logaritmo natural, obtendo 3/1,20 = 2,50 cm para a segunda espessura.
O aluno trocou 1000 por 100 no cálculo do logaritmo, obtendo ln(100)/1,20 = 3,84 cm, ou confundiu a redução para I0/1000 com uma redução para I0/100.
O aluno calculou a segunda espessura corretamente, mas no meio-valor usou um coeficiente errado (efetivamente 0,40 em vez de 1,20), obtendo 1,73 cm.
Raio-X da questão
coeficiente de atenuação
avaliacao
cálculo de logaritmos · exponenciação
Revisar a fórmula do meio-valor e a lei de atenuação de intensidade.
Confundir a fórmula do meio-valor com a fórmula de atenuação, resultando em valores incorretos para HVL e espessura.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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