Um triângulo tem catetos de 5 cm e 12 cm. Qual a hipotenusa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem catetos de 5 cm e 12 cm. Qual a hipotenusa?
- A) 13 cm
- B) 10 cm
- C) 11 cm
- D) 12 cm
- E) 15 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como o enunciado fala em catetos, o triângulo é retângulo, e vale o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2. Passo 2: Os catetos medem 5 cm e 12 cm. Passo 3: Calcule os quadrados: 5^2 = 25 e 12^2 = 144. Passo 4: Some: 25 + 144 = 169. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: raiz de 169 = 13, pois 13 x 13 = 169. Passo 6: A hipotenusa mede 13 cm, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (10 cm) é menor que o próprio cateto de 12 cm, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado. A C (11 cm) vem de um erro de soma, pois 25 + 144 não é 121. A D (12 cm) é igual a um dos catetos, e a hipotenusa precisa ser maior que qualquer cateto. A E (15 cm) não resulta do teorema, pois a soma dos catetos (17) também não é a hipotenusa.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
13 cm é a hipotenusa, pois v(5² + 12²) = 13.
O aluno provavelmente tratou a hipotenusa como uma média ou um valor próximo dos catetos, sem usar a fórmula de Pitágoras. Não percebeu que a hipotenusa tem de ser maior que qualquer cateto.
O aluno acertou o método, mas errou a soma 25 + 144, obtendo 121 em vez de 169, e depois extraiu corretamente a raiz de 121.
O aluno copiou um dos valores do enunciado, supondo que a hipotenusa é igual ao maior cateto. Não aplicou o teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente achou que a hipotenusa é a soma dos catetos ou fez uma estimativa sem cálculo. Confundiu a relação do teorema com uma soma simples de lados.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de aplicar a soma dos quadrados e raiz quadrada.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de aplicar a soma dos quadrados e raiz quadrada.
tomada_decisao
abstrato
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