Um dançarino com momento de inércia I = 1,80 kg·m² recebe torque constante t = 5,40 N·m aplicado durante t =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar, fruir e recriar danças de salão, valorizando a diversidade cultural e respeitando a tradição dessas culturas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino com momento de inércia I = 1,80 kg·m² recebe torque constante t = 5,40 N·m aplicado durante t = 3,00 s a partir do repouso. Calcule a velocidade angular final ? (rad/s) e a energia rotacional final E_rot (J). Use t = I a e ? = a t; E_rot = ½ I ?².
- A) ? = 5 rad/s; E_rot = 20 J.
- B) ? = 6 rad/s; E_rot = 36 J.
- C) ? = 10 rad/s; E_rot = 50 J.
- D) ? = 15 rad/s; E_rot = 100 J.
- E) ? = 9,0 rad/s; E_rot = 72,9 J.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: I = 1,80 kg·m², torque τ = 5,40 N·m, tempo t = 3,00 s, partida do repouso (ω0 = 0). Passo 2: Calcule a aceleração angular pela relação τ = I·α, isto é, α = τ / I = 5,40 / 1,80 = 3,00 rad/s². Passo 3: Calcule a velocidade angular final com ω = α·t = 3,00 × 3,00 = 9,0 rad/s. Passo 4: Calcule a energia rotacional final com E_rot = ½·I·ω² = ½ × 1,80 × 9,0² = ½ × 1,80 × 81 = 72,9 J. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem ω e energia que não decorrem de α = 3,00 rad/s² em 3,00 s; B usa uma velocidade angular que não corresponde a α·t; C e D apresentam valores que não resultam das fórmulas dadas, pois a velocidade angular correta é 9,0 rad/s e não 10 ou 15 rad/s.
💡 Dica: Aplique as fórmulas de torque e energia rotacional.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou o valor do torque (5,40 N·m, arredondado para 5) como se fosse a velocidade angular, sem aplicar a sequência τ = I·α e ω = α·t.
O aluno provavelmente calculou a aceleração ou a velocidade de forma incorreta, sem dividir o torque pelo momento de inércia e sem multiplicar corretamente pelo tempo, chegando a 6 rad/s.
Por que engana: Confundir a relação entre torque e aceleração angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno provavelmente fez uma aproximação grosseira dos valores intermediários e errou o cálculo da energia, não reproduzindo ω = 9,0 rad/s nem E = 72,9 J.
O aluno provavelmente multiplicou o torque pelo tempo sem dividir pelo momento de inércia (ou misturou as grandezas), o que leva a uma velocidade angular superestimada de 15 rad/s e a uma energia de 100 J.
a = t/I = 5,40/1,80 = 3,0 rad/s²; ? = a t = 3,0·3,0 = 9,0 rad/s. E_rot = 0,5·1,80·9,0² = 0,9·81 = 72,9 J.
Raio-X da questão
torque e energia rotacional
avaliacao
torque e energia rotacional · momentum angular
Revisar as fórmulas de torque e energia rotacional.
Confundir a relação entre torque e aceleração angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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