Uma escada encosta em um muro formando um triângulo retângulo. Quando a base da escada fica a 3,0 m do muro, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada encosta em um muro formando um triângulo retângulo. Quando a base da escada fica a 3,0 m do muro, o topo alcança 8,0 m de altura. Ao afastar a base para 6,0 m do muro, qual será a nova altura atingida pelo topo? Apresente o raciocínio completo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resposta: Seja L o comprimento da escada (hipotenusa). Pelo Teorema de Pitágoras, L² = 3² + 8² = 9 + 64 = 73, logo L = v73. Ao afastar a base para 6,0 m, a nova altura h satisfaz L² = 6² + h² ? h² = L² - 36 = 73 - 36 = 37 ? h = v37 ˜ 6,082 m. Concluir: comprimento da escada L = v73 m e nova altura ˜ v37 m (˜6,08 m).
Explicação
O raciocínio utiliza o Teorema de Pitágoras para relacionar os lados do triângulo retângulo formado pela escada, o muro e o solo. Primeiro, calcula-se o comprimento da escada como a hipotenusa, e em seguida, ao alterar a distância da base, determina-se a nova altura utilizando a mesma relação. Isso garante que as propriedades do triângulo retângulo sejam mantidas, levando ao cálculo correto da nova altura.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
fixacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
pensamento_critico
cotidiano
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