Uma escada de comprimento L = 5,0 m está apoiada com a base a d = 1,5 m da parede (cos? = d/L). Um trabalhador…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar os riscos envolvidos em atividades cotidianas, aplicando conhecimentos das Ciências da Natureza, para justificar o uso de equipamentos e recursos, bem como comportamentos de segurança, visando à integridade física, individual e coletiva, e socioambiental, podendo fazer uso de dispositivos e aplicativos digitais que viabilizem a estruturação de simulações de tais riscos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de comprimento L = 5,0 m está apoiada com a base a d = 1,5 m da parede (cos? = d/L). Um trabalhador de massa m = 80 kg sobe até s = 3,0 m medidos a partir do pé da escada. O topo da escada é liso (sem atrito). Coeficiente de atrito estático no chão µ_s = 0,30. Use g = 10 m/s². A escada vai escorregar?
- A) Sim, a massa do trabalhador não influencia a força de atrito.
- B) Não, a escada só escorrega com coeficiente de atrito acima de 0,50.
- C) Sim, a força de atrito é sempre nula em escadas.
- D) Não; atrito necessário ˜ 151 N, atrito máximo = 240 N, portanto não escorrega.
- E) Sim, a escada escorrega porque não há força suficiente para impedir.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Interpretação. Como cos(theta) = d/L = 1,5/5,0 = 0,30, o ângulo theta é formado pela escada com o chão. Logo sen(theta) = raiz de (1 - 0,09) = raiz de 0,91, aproximadamente 0,954. A altura do topo da escada é h = L sen(theta), aproximadamente 4,77 m. Considero que a escada é uniforme e de massa desprezível, pois o enunciado não informa o peso dela. Passo 2: Forças. No chão atuam a normal N1 (vertical, para cima) e o atrito estático f (horizontal). Na parede lisa atua apenas a normal N2 (horizontal). No equilíbrio vertical, N1 = mg = 80 x 10 = 800 N. No equilíbrio horizontal, f = N2. Passo 3: Torque em relação à base. O peso do trabalhador tem braço horizontal s cos(theta) = 3,0 x 0,30 = 0,90 m. A normal N2 atua no topo, com braço vertical h. Então N2 x h = mg x s cos(theta), ou seja, N2 x 4,77 = 800 x 0,90 = 720 N·m. Daí N2 = 720 / 4,77, aproximadamente 151 N. Passo 4: Comparação com o atrito máximo. O atrito necessário é f = N2, aproximadamente 151 N. O atrito máximo é mu_s x N1 = 0,30 x 800 = 240 N. Como 151 N é menor que 240 N, o atrito disponível é suficiente e a escada não escorrega. Passo 5: Análise das alternativas. A está errada porque a massa do trabalhador determina o peso e, portanto, a normal e o atrito máximo. B está errada porque o coeficiente necessário seria de aproximadamente 0,19 (151/800), não 0,50. C está errada porque o atrito não é nulo, já que a parede lisa não pode sustentar a escada sozinha. E está errada porque a força de atrito disponível (240 N) supera a necessária (151 N). Conclusão: alternativa D, que confere com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule as forças atuantes e verifique a condição de equilíbrio.
Alternativa por alternativa
Acredita que a massa do trabalhador não afeta a força de atrito, quando na verdade ela define o peso, a normal no chão e o atrito máximo disponível.
Supõe que o coeficiente de atrito precisa ser maior que 0,50 para a escada não escorregar, sem comparar o atrito necessário com o máximo disponível. Na verdade, o coeficiente exigido seria de aproximadamente 0,19.
Por que engana: Confundir a relação entre a força de atrito e a força normal, subestimando a influência do peso do trabalhador na estabilidade da escada.
Entende que, por a parede ser lisa, não há atrito em nenhum ponto da escada. O atrito no chão é essencial para equilibrar a força horizontal da parede.
Equilíbrio de momentos: N_wall·H = W·x, com W = m·g = 800 N, x = s·cos? = 3,0·(1,5/5,0)=0,9 m, H = L·sin? = 5,0·v(1-0,3²)=4,7697 m ? N_wall ˜ 800·0,9/4,7697 ˜150,9 N. Atrito max = µ_s·N_ground =0,30·800=240 N.
Afirma que a escada escorrega sem calcular o atrito necessário nem o máximo. Ignora que 240 N disponíveis superam os cerca de 151 N exigidos pelo equilíbrio de torques.
Raio-X da questão
forças em equilíbrio
avaliacao
equilíbrio de forças · cálculo de atrito
Revisar as condições de equilíbrio e atrito em sistemas estáticos.
Confundir a relação entre a força de atrito e a força normal, subestimando a influência do peso do trabalhador na estabilidade da escada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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