Resolva a equação (3/4)x² = 48 e apresente os valores reais de x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4 e 5) com a ideia de adição de parcelas iguais por meio de estratégias e formas de registro pessoais, utilizando ou não suporte de imagens e/ou material manipulável.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Resolva a equação (3/4)x² = 48 e apresente os valores reais de x.
- A) x = 8 ou x = -8
- B) x = 16
- C) x = 12
- D) x = 0
- E) x = 4
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi a equação por conta própria. Temos (3/4)x^2 = 48. Para isolar x^2, multiplicamos os dois lados pelo inverso de 3/4, que é 4/3: x^2 = 48 · 4/3. Passo 2: Calculando, 48 · 4 = 192 e 192 / 3 = 64, logo x^2 = 64. Passo 3: Como x^2 = 64, x é um número cujo quadrado é 64. Existem duas raízes reais: x = 8, pois 8 · 8 = 64, e x = -8, pois (-8) · (-8) = 64. Passo 4: Conferindo, (3/4) · 8^2 = (3/4) · 64 = 48 e (3/4) · (-8)^2 = 48, então as duas soluções satisfazem a equação. Passo 5: A alternativa correta é a A, que traz exatamente x = 8 ou x = -8, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (x = 16) resulta de dividir 48 por 3 sem considerar o 4 do denominador e sem extrair a raiz quadrada; a C (x = 12) vem de dividir 48 por 4, ignorando o numerador 3 e a potência; a D (x = 0) só valeria se o lado direito fosse zero, o que não é o caso; a E (x = 4) vem de x^2 = 16, obtido por um erro na multiplicação por 4/3, e ainda ignora a raiz negativa.
💡 Dica: Isolar x² e calcular a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
Multiplica-se por 4/3: x² = 48·(4/3) = 64; extração da raiz: x = ±v64 = ±8.
O aluno divide 48 por 3 em vez de multiplicar por 4/3, chegando a 16, e ainda trata esse valor como se fosse o próprio x, sem extrair a raiz quadrada.
Por que engana: Confundir a operação de multiplicação e divisão ao isolar a variável, resultando em valores incorretos para x.
O aluno divide 48 pelo denominador 4 e ignora o numerador 3 e a potência de x, obtendo 12 como se fosse a resposta direta.
O aluno acredita que uma equação com x^2 terá x = 0 como solução, talvez por confundir com equações do tipo x^2 = 0 ou por achar que a incógnita deve se anular quando há fração.
O aluno chega a x^2 = 16 por erro na multiplicação por 4/3 e, ao extrair a raiz, considera apenas a positiva, esquecendo que uma equação do segundo grau pura pode ter duas raízes reais opostas.
Raio-X da questão
equação do 2º grau
avaliacao
resolução de equações · propriedades das potências
Revisar resolução de equações do 2º grau.
Confundir a operação de multiplicação e divisão ao isolar a variável, resultando em valores incorretos para x.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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